2010年1月高等数学(上)试卷(a)参考答案

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1、诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《高等数学I(A级)》课程考试卷（A）闭课程代码105674课程序号2009——2010学年第一学期姓名学号班级题号一二三四五六七总分得分一.填空题(本题共6小题,每小题2分,满分12分.把答案填在各题中得分横线上.)x111.设函数fx()a(a0,a1),则limln[(ff1)(2)fn()]lna.2nn2241xxx12.lim1.x2xxsinxxt2t3.设函数ft()li

2、mt,则fx'()e(12)t.xxt114.曲线yxlnex(0)的斜渐近线为yx.xetanx25.不定积分dxC.cosxcosx2x201t16.设fx()edt，则xfxdx()(1e).114二.选择题（本题共6小题，每小题2分，满分12分.每小题给出的四个得分选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内.）1.设函数fx()在xa的某个领域内连续，且fa()为函数fx()极大值，则存在0，当x(aa,

3、)时，必有（B）.(A)(xafx)[()fa()]0(B)(xafx)[()fa()]0ft()fx()ft()fx()(C)lim0(xa)(D)lim0(xa)22ta(tx)ta(tx)12.设对任意的x,总有不等式()xfx()gx()且lim[gx()(x)]0,则xlimfx()(D).x(A)存在且等于零(B)存在但不一定为零(C)一定不存在(D)不一定存在3.下列反常积分中收敛的是(B).111(A)dx(B)dx11x11x

4、2111dx(C)cosdx(D)0xx213x2dx224.设函数fx()连续,则tfx()tdt(B).dx0222222(A)xfx()(B)xfx()(C)0(D)xfx()xfx()5.设函数fx()在闭区间[,]ab上有定义，在开区间(,)ab内连续，且fa()·fb()0，则在开区间内至少存在一点，使得(C).(A)f()0(B)f'()0(C)lmi[()fxf(]0)(D)fb()fa()f'()(ba)xf(x)6.设fx()是奇函数，且f'(0)

5、存在，则x0是F(x)的(D).x(A)无穷间断点(B)振荡间断点(C)连续点(D)可去间断点得分三．计算题（本题共8小题,每小题6分,满分48分.）33n1.设fx()xln(1)x，gx()Ax，求常数An,，使得当x0时fx()和gx()为等价无穷小.223x333x5fx()xln(1xx)1x333解：因limlimlimlimlim，于nn1n1n6x0gx()x0Axx0anxx0Anxx0Anx11633是可得当n6，A时，上述极限值等于1

6、，即x与xln(1x)是等价无穷22小(x0).xxc2.已知函数fx()在(,)内可导，且有limfx'()e，limxxxclim[()fxfx(1)]，求常数c的值.x解:因fx()在(,)内可导，所以fx()在[xx1,]上连续且可导，由拉格朗日中值定理可知，至少存在一点(xx1,)使得fx()fx(1)f'()[xx1]f'().当x时，.所以2lim[()fxfx(1)]limf')(e，x

7、xcccx1xcx2c1又由于limlime，所以，21c，即c.xxxxc()c2cc1x3.已知f()x在x1的某邻域内可导，且limfx(0)，limfx'()2，求x1x1x1tfududt()1tlim.3x1(1x)1解:被积函数是tfu()ud，用洛必达法则，t1xxxfudu()1fudu()fx()fx()1原式limlimxlimlimlim.22x13(1x)x1x1

8、3(x1)x16(x1)x16322xtln(1)dy4.求由参数方程所确定的函数的二阶导数.2ytarctantdxdy11dtydt1t2解:，dxdx2t22dt1t22dyddydtdtdt1t2·.dxdxdxdx22dtdx4tx2t5.当x为何值时，函数fx()tedt有极