资源描述：
《带人工热通量的移动最小二乘光滑粒子动力学数值方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、带人工热通量的移动最小二乘光滑粒子动力学数值方法122胡晓燕，倪国喜，温万治(1.中国工程物理研究院研究生部，北京100088;2.北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室,北京100088)摘要：本文叙述了移动最小二乘光滑粒子动力学（MLSPH）的基本原理，讨论了一维MLSPH计算方法，为减小接触间断附近的震荡，在能量方程中，引入了人工热通量，并给出了多介质一维激波管问题的算例，表明此种方法的有效性。关键词：MLSPH方法;人工热通量;多介质中图分类号：O354.5一．引言改变比内能，能够去除壁热现象，并且总能目前，在流体力学计算中，无网格
2、方法量仍然守恒。为解决接触间断附近的数值震是解决大变形问题的一种途径。对无网格方荡，本文中，我们在MLSPH的能量方程中法的研究可以追溯到20世纪70年代，最初也引入了人工热通量，数值例子表明，这种的尝试是在随机离散的节点上求解偏微分方法能够较好的模拟间断问题。[1]方程的近似解，即广义有限差分法。同时，Lucy和Gingold等分别提出了基于核估计方[2]二.移动最小二乘方法法的光滑粒子动力学方法（SPH），随后，Lancaster和Salfauskas提出了移动最小二乘对于定义在一维区域l=[a,b]上的[3]的概念(MLS)，它可以得到更
3、高的精度。现已应用于天体物理和固体力学问题中，如固定点x，与x相关的粒子为x，i冲击波模拟，高速碰撞等材料动态响应的数[4]值模拟。i=2,1,...N。在x的邻域内，定义在l上的无网格方法在流体力学中还没有得到完全成功的应用，主要因为对流体力学方程函数u(x)可以用最小二乘近似为：的解的间断还没有比较成熟的数值方法。SPH能计算大变形问题，且程序代码和结构hTu(x)≈u(x)=p(x)a(x)（1）简单，这是它的优点，但是存在张力不稳定，[5]计算精度低的缺点。为了克服SPH方法的px)(=(p(x),...,p(x))是基函数向量，1n局
4、限性，Dilts提出了移动最小二乘光滑粒[6]子动力学方法（MLSPH），以提高计算精Ta(x)=(a(x),....,a(x))是维数为n的待1n度及计算稳定性。但是，和SPH一样，MLSPH仍然不能很好的模拟间断问题，尤定系数向量。其是接触间断处容易出现物理量的非物理定义泛函：N震荡。Monaghan和张锁春在文献[5，9]中提T2Jx"""=∑[p(xj)a(x)−u(xj)]W(x−xj).到，在SPH计算中，加入了人工热通量，j=1利用其极小可确定系数a(x)：[基金项目]中国工程物理研究院重大基金项目−1（2003Z0603）a(x
5、)=A(x)PW(x)U，[作者简介]胡晓燕（1977—）博士生1其中p=(γ−)1ρeTTA(x)=PW(x)P，U=(u,u.....u),12N其中：t为时间，ρ为密度，为速度，up⎛p1(x1)p1(x2)...p1(xN)⎞为压力，e为单位质量内能。⎜⎟现对区域l布置若干粒子，设第个粒i⎜p2(x1)p2(x2)...p2(xN)⎟P=⎜............⎟子的坐标为xi，物理量分别为⎜⎟⎜⎟P(x)p(x)...p(x)⎝n1n2nN⎠n×Nρ,m,e,p,uV等。其中，m是第i个iiiiiii⎛W(x−x)⎞⎜11⎟⎜W(x
6、−x)⎟22⎜⎟粒子的质量,Vi是第i个粒子的体积。W(x)=...⎜⎟⎜...⎟由移动最小二乘近似，并记：⎜⎟⎝WN(x−xN)⎠∂φjAij=∫φidx，Bij=φiφj边界，∂x令x为区域l上的任意点，即得移动最小二可得格式：hT⎧N乘近似：u(x)≈u(x)=p(x)a(x)"1⎪Vi=∑(uj−ui)(Aij−Aji+Bij)⎪2j=1近似函数可以表成插值形式N⎪1N⎨miu"i=−∑(pj+pi)(Aij−Aji+Bij)u(x)≈uh(x)=∑φ(x)u（2）⎪2j=1jjNj=1⎪1⎪mie"i=−∑pj(uj−ui)(Aij−
7、Aji+Bij)⎩2j=1则形函数[7]T−1此格式是守恒格式。为了减小激波间断处φ(x)=p(x)A(x)p(x)W(x)jjj产生的非物理震荡，在两个粒子i,j之间其中u=u(x)，W(x)=W(x−x)，引入人为粘性压力项q.jjjjij这里核函数取为三次样条函数。2v.r<0⎧ρij(−α1cijμij+β1μij)ijijqij=⎨⎩0vijrij≥0三．MLSPH计算格式hv⋅rijijij在连续介质各向同性基本假设下，考其中μij=22，ρij=(ρi+ρj2/)，r+η虑可压，无粘性的流体，没有外源，忽略重ij力。流体力学方程如
8、下：22v=v−v,r=r−r，η=.001h，ijijijijij质量守恒方程：dρ∂u=−ρhij=(hi+hj)2/，cij=(ci+cj,2/
