基于优化的改进移动最小二乘代理模型方法

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1、第43卷第1期2013年1月航空计算技术AeronauticalComputing7I、echniqueV01．43No．1Jan．2013基于优化的改进移动最小二乘代理模型方法于成龙，刘莉，龙腾，邢超，彭磊(北京理工大学宇航学院，北京100081)摘要：针对移动最小二乘代理模型精度受影响域半径影响的问题，提出了一种基于优化的改进移动最小二乘法代理模型方法。构造移动最小二乘代理模型时采用遗传算法获取最佳影响域半径，提高近似精度进而达到减少样本点的目的。通过标准数值测试算例和NASA减速器优化设计实例验证，大大提高了移动最小二乘法代理模型的近

2、似精度，与标准的移动最小二乘法相比，仅需较少的样本点即可达到相同的近似精度。关键词：代理模型；移动最小二乘；影响域半径；遗传算法中图分类号：0241．5文献标识码：A文章编号：1671．654x(2013)01．0085．04AnImproVedMo订ngLeastSquareMethodMet锄odalB嬲edonopti“zationYUCheng—long，LIULi，LONGTeng，XINGChao，PengLei(&矗oof矿Aero即∞eE’几gineeri增，Be彬ng胁疵M把旷死如加Z99y，&彬ng100081，C硒tⅡ

3、)Abstract：SincetheaccuracyofmoVingleastsquaremethodmetamodalisiⅡfluencedbytheradiusofin-nuencedomain，animprovementofmovingleastsquaremethodbasedonoptimizationisproposedtoover-comesuchdefectabove．ToimproVetheappmximateaccuracyofmovingleastsquaremethodmetamodelandreducetheam

4、ountofsamplepoints，thebestradiusofinnuencedomainisgotbythegeneticalgo-rithmbeforethemovingleastsquaremethodmetamodelisstmctured．ValidatedbyusingtwobenchmarknumericaltestpmblemsandtheNASAspeedreduceroptimizationdesign，thismethodimpmvestheap—pmximateaccuracyofmoving1eastsqua

5、remethodmetamodel．ComparedtostandardMovingLeastSquareMethod，thismethodneedslesssamplepointswhenapproximateaccuracyisthesame．KeyworIlS：metamodel；moVingleaLstsquaremethod；radiusofinnuencedomain；geneticalgo而thm引言飞行器系统的不断复杂化给设计工作带来了巨大的挑战，多学科设计优化是复杂工程系统设计过程的有效手段，近年来被广泛应用于飞行器设计领

6、域。为了提高设计结果的精度，飞行器多学科设计优化过程中常采用高精度分析模型，例如材料力学中的有限元分析(FiniteE1ementAnalysis，FEA)模型、流体力学中的计算流体力学(computational{1uiddynamic，CFD)分析模型等。高精度分析模型确保了设计结果的精度却带来了计算量大的问题，使优化过程复杂而漫长⋯。例如，在飞行器设计过程中使用高精度CFD模型进行一次气动仿真分析需要几小时甚至几天。近年来基于代理模型的设计优化。21被广泛关注，成为解决上述问题的有效方法。移动最小二乘法(Movingleastsqua

7、remethod，MLSM)是多学科设计优化常用的代理模型之一，其精度受影响域半径r的影响，值的选取一直是国内外学者研究的重点。LiuGR在r文献[1]中提出选取影响半径r的经验公式d。=d。d。，a；为常值系数，一般取为2到3之间的数，d，为与z点附近的样本点到戈的间隔有关的特征长度值，一般取为相邻样本点间隔的平均值。此方法能够快速获取影响域半径值，但所得的影响域半径值不是最优。文献[3]中提出了构造代理模型样本点均匀分布时，对于线性基，影响域半径r可取为1．2^(矗为节点距离)；对于二次基，如果戈到边界的距离大于^，r可取为1．9^，否

8、则r可取为2．5危，此方法无法为随机采样构造移动最小二乘法代理模型提供影响域半径值。文献[4]基于上述经验公式提出了一种可变r值的方法，提高了代理模型的精度，但只对一维问题进行了