光滑粒子流体动力学方法sph

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1、SPH光滑粒子流体动力学方法(smoothedparticlehydrodynamics)报告人：马天宝2013.4.25无网格方法的主要思想：通过使用一系列任意分布的节点（或粒子）来求解各种各样边界条件的积分方程或偏微分方程组(PDEs)从而得到精确稳定的数值解，这些节点或粒子之间不需要网格进行连接。Lucy,Gingold(1977)分别提出了SPH方法，最早用于天体物理现象的模拟，随后别广泛地应用于连续固体力学和流体力学中。11kg弹丸1418m/s撞靶速度下穿靶过程的数值模拟1500m/s速度下弹

2、体侵彻混凝土靶变形过程的数值模拟侵彻过程弹体温度分布云图碎浪与弹性挡墙之间的相互作用近似函数构造方法偏微分方程的离散形式核估计方法(KernelApproximation,KA)移动最小二乘法(MovingLeastSquare,MLS)再生核估计方法(RepuducingKernelMethod,RKM)径向基函数方法(RadialBasicFunction,RBF)单位分解方法(PatitionofUnity,PU)强形式以各种全局或局部加权余量法为统一框架的弱形式两条主线无网格法(MeshfreeM

3、ethods)强形式是直接从微分方程及其定解条件出发，将近似函数及其导数的估计形式带入基本方程、本构方程和初边值条件中去，联立方程进行求解。该方法思路简单，便于程序编制，应用范围广泛，在流体和固体的计算中都有所发展，适用于计算激波、高速冲击、爆轰、穿甲等冲击动力学问题。但此类算法的精度较低，稳定性较差，且边界条件的引入比较困难。弱形式就是从加权余量法或变分原理出发，把微分方程及其定解条件转换成弱形式(WeakForm)或Galerkin形式，即用测试函数(Testfunction)与控制方程相乘后在全局或

4、部分区域内积分，并利用高斯散度定理得到不同形式的弱形式，然后进行离散化求解。通过引进新的无网格近似函数构造方法或采用新的偏微分方程的离散形式，就可以期待开发出更加高效和精确的无网格方法。SPH方程的构造常按两个关键步进行。第一步为积分表示法，又称场函数近似法；第二步为粒子近似法。光滑粒子流体动力学——一种无网格粒子法，湖南大学出版社，G.R.Liu，M.B.Liu[著]场函数核近似法（积分表示法）函数核近似的标准表达式：h是定义光滑函数W的影响区域的光滑长度。W被称为光滑核函数(smoothingkern

5、elfunction)或光滑函数(smoothingfunction)，简称为核(kernel)函数。粒子近似法与SPH核近似法相关的连续积分表示式，可转化为支持域内所有粒子叠加求和的离散化形式。粒子近似法在粒子i处的函数的粒子近似式最终可写为：上式说明了粒子i处的任一函数值可通过应用光滑函数对其紧支域内所有粒子相对应的函数值进行加权平均近似。SPH计算公式光滑函数最近相邻粒子搜索法(NNPS)人工粘度边界处理交界面处理光滑长度的更新SPH方程的求解激波管问题SPH程序结构目录1、密度的粒子近似法由于粒子

6、的分配与光滑长度的变化主要依赖于密度，故在SPH法中密度近似法非常重要。在SPH法中有两种方法对密度进行展开，第一种方法是对密度直接用SPH近似法，称为密度求和法。第二种方法是连续性密度法，通过应用SPH近似法的概念对连续性方程进行转换而得到。SPH计算公式密度求和法：改进方案（正则化）此方法可提高自由边界处和相同材料粒子密度不连续交界面处的精度连续性密度法：对于广义流体问题的模拟，应用修正的密度求和法可得到较好的结果，对于具有强间断问题的模拟（如爆炸、高速冲击等），应优先选取连续性密度法。2、动量方程的

7、粒子近似法将以上两式相加可得：将动量方程等号右端的梯度项直接应用SPH粒子近似法进行变换得：此外，有：动量守恒方程：此对称方程的优点为：可降低粒子不一致问题产生的误差。3、能量方程的粒子近似法能量守恒方程：光滑函数光滑函数的性质：一、正则化条件由于光滑函数的积分值等于1，故此条件也称为归一化条件。二、当光滑长度趋向于零时具有狄拉克函数性质三、紧支性条件Monaghan和Lattanzio在三次样条函数的基础上提出了称为B样条函数的光滑函数：光滑函数现有SPH文献中最为广泛应用的光滑函数在一维、二维和三维空

8、间中分别有：，和。三次样条函数及其一阶导数四次样条函数及其一阶导数五次样条函数及其一阶导数光滑函数一览表最近相邻粒子搜索法(NNPS)一般将包含在支持域中的粒子称为相关粒子的最近相邻粒子(NNP)。寻找最近相邻粒子的过程通常称为最近相邻粒子搜索(NNPS)。在SPH方法中常用的三种NNPS方法为：全配对搜索法(all-pairsearch)链表搜索法(linked-listsearchalgorithm)树形搜索法(trees