高速碰撞sph方法模拟中的初始光滑长度和粒子间足巨

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1、万方数据第26卷第4期2009年7月计算物理CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSV01．26．No．4Jul．，2009[文章编号】1001．246x(2009)04．0548．05高速碰撞SPH方法模拟中的初始光滑长度禾口粒子间足巨徐金中，汤文辉(国防科学技术大学理学院技术物理研究所，湖南长沙410073)[摘要]采用光滑粒子流体动力学方法对高速碰撞问题作数值模拟，分析初始光滑长度和非一致粒子间距对计算结果的影响，提出修正光滑长度法，并引入XSPH速度纠错公式．数值结果表明，初始光滑长度越大，弹丸的刚性越小，h。的合理取值范围应为d。

2、1．5d。；粒子间距越小，材料的刚性越小．非一致粒子间距和均匀粒子分布的计算结果吻合的较好．【关键词]高速碰撞；光滑粒子流体动力学；粒子间距；数值模拟【中图分类号】0385【文献标识码】AO引言光滑粒子流体动力学(smoothedparticlehydrodynamics，简称SPH)方法最初是由Monaghan于1977年提出来的一种纯Lagrange粒子方法．该方法的基本思想是将整个流场的物质离散为一系列具有质量、速度和能量的粒子，然后通过核函数估值，求得流场中不同位置在不同时刻的各种动力学量．由于该方法避免了拉格朗日网格方法中的网格缠绕和扭曲问题，可以广泛应用于大变形计算分

3、析中．1993年Libersky等⋯率先将材料强度效应引入SPH方法，成功进行了高速碰撞数值模拟．Randles[21在此基础上引入了守恒光滑解和边界条件，得到了超高速正碰撞和斜碰撞的合理图像．在采用SPH方法进行高速碰撞模拟时，初始光滑长度的选取对计算结果有重要影响．初始光滑长度太小，可能出现数值断裂等问题；初始光滑长度太大会导致计算量的急剧增加，核函数影响域内的粒子数太多，可能产生压缩不稳定性b1．一般情况下，为了保证计算精度和数值稳定性，整个计算区域的粒子间距应该保持一致．但是，如果研究的问题是三维高速或超高速碰撞，一致的粒子间距必然会产生大量的粒子，这就对计算能力提出了更

4、高的要求．理想的情况是，对于感兴趣的区域，粒子间距尽量要小，而对计算结果影响不大的区域的粒子间距应相对增大，以提高计算效率．但是，这样的粒子布置对计算结果有何影响还不得而知．本文自编SPH程序，对高速碰撞问题进行模拟，分析初始光滑长度对计算结果的影响．比较一致粒子间距和非一致粒子间距的数值结果，分析产生差异的原因．1SPH基本万程考虑材料的弹塑性效应，全应力张量空间中的SPH插值公式可表示为h43鲁=mi∑Ⅱ。一耽，(1)等=一驯署+署仙h，㈤鲁=军咖：州(署+划‰慨(3)【收穑日期]2007—11—19；[修回日期]2008—09—11[基金项目】国家自然科学基金(106721

5、80，10802097)资助项目[作者简介】徐金中(1977一)，男，山西原平，博士生，从事超高速碰撞动力学方面的研究万方数据第4期徐金中等：高速碰撞SPH方法模拟中的初始光滑长度和粒子间距为核函数．下标i为粒子编号，下标J为i粒子的近邻粒子编号．2核函数核函数是SPH算法的一个重要组成部分，其形式多种多样，如B—spline核函数、Gauss核函数、二次核函数及指数核函数等．尽管二次核函数有更多的优点，但目前应用最广的仍是B—spline核函数，其形式为H1f1—1．522+0．7523，0≤I=I<1，1w(z，^)=丙1{o．25(2一z)3，1≤l石I≤2，(4)一10，

6、I彳I>2，式中：=I置一而I／hg，h#=o．5(ht+～)为光滑长度，N=1．5，o．77rh；，兀^；，分别对应一维、二维和三维问题．在求解大变形问题时，为了保证计算的精度，式(4)中的光滑长度应该随材料密度和空间维数的变化而变化，它有多种形式[5’6]，目前广泛采用的形式为些dt=簪Vu，(5)U其中“为粒子速度，D为问题的维数．3数值模拟及分析3．1不同初始光滑长度下的高速碰撞结果计算模型为长径比L／D=12．5的钨合金长杆弹(L=5．0cm)高速撞击4．85cm厚的硬钢靶板，碰撞速度为1．68km·S～．材料参数如表1所示．弹靶粒子间距均为d。=0．4mill，初始光

7、滑长度，I。分别取d。，1．5d。，2也，3do，t=70肛时计算终止．表1材料参数Table1Materiallmrmneters图1给出了四种初始光滑长度下的弹靶变形．从图中可以看出，当h。=d。时，靶板中部存在明显的数值断裂，靶板背面存在数值不稳定性；当h。=1．5d。时，数值断裂消失，靶板背面粒子分布更加有序；h。=2．0d。得到的计算结果与h。=1．5d。基本相似；而当初始光滑长度增大到3．Od。时，弹丸粒子的空间分布变得无序，弹靶界面不再清晰光滑，亦即数值不稳定性又重