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1、带热传递粒子流的直接数值模拟邵雪明,余钊圣浙江大学航空航天学院力学系,流体传动及控制国家重点实验室,杭州,310027,mecsxm@zju.edu.cn摘要:本文基于分布式拉格朗日乘子/虚拟区域方法,推导给出了一种直接数值模拟带热传递粒子流的新方法,并应用于方腔中热圆柱导致自由对流的模拟和催化粒子运动的模拟,对方法进行了验证。关键词:粒子流,热传递,直接数值模拟,DLM/FD方法1.引言伴随热传递的粒子悬浮流广泛存在于各种工业领域。由于其中不但存在运动的流固界面,同时还包含相间的热传递,因而这类流动问题非常复杂。近十多年来,随着计算能力的不断
2、提高,针对多相流的直接数值模拟得到快速发展。由于通过直接数值模拟可以精确给出流动的微观和宏观信息,从而为探寻这一类复杂流动过程的物理本质提供了一种新的有效途径。探索准确、高效的直接数值模拟方法也越来越受到多相流研究领域的重视[1]。目前对粒子悬浮流的直接数值模拟研究,主要针对的是不伴随热传递的流动问题[2,3,4,5]。而对伴随热传递粒子悬浮流的直接数值模拟,仅有非常少的研究工作报道。Gan等人采用任意拉格朗日-欧拉有限元方法对带热传递沉降粒子的运动进行了模拟[6,7],在该研究工作中同时考虑了粒子的运动和热传递,但在运动粒子的边界上施加的是固
3、定温度条件。本文将基于分布式拉格朗日乘子/虚拟区域(DLM/FD)方法,推导给出一种直接数值模拟带热传递粒子流的新方法,在模拟中将同时考虑粒子内部的热传递和温度变化。2.数值方法如图1所示为计算区域示意图,表示整个的区域,和表示粒子占据的区域及其边界,为计算区域的边界,在上的速度和温度条件均假设为Dirichlet边界条件。国家自然科学基金资助项目(No.10472104)图1计算区域示意图2.1DLM/FD弱解形式的组合温度控制方程对于图1所示的流体-粒子系统,当流体和粒子之间存在热传递时,则流体温度的控制方程为:in(1)on(2)固体粒子
4、内部温度的控制方程为:in(3)在粒子边界上:on(4)on(5)其中,、、、和分别为流体的温度、密度、比热、热传导系数和热源;而、、、和则分别为固体粒子的温度、密度、比容、热传导系数和热源。类似于Glowinski和Yu推导组合动量方程的DLM/FD弱解形式的过程,可以得到上述流体-粒子系统温度控制方程的DLM/FD弱解形式如下,具体推导过程可参见文献[7]。寻找,和,满足:forall(6)forall(7)forall(8)其中,和为定义在一个合适空间上的温度所对应的拉格朗日乘子及其变量,而空间(9)(10)将方程组(6)-(7)无量纲化
5、后,可得:(11)(12)(13)其中为比热比,为传导系数比,为Peclet数,和为无量纲热源。2.2DLM/FD弱解形式的组合动量方程对于流体-粒子之间不存在热传递问题时,组合动量方程可参见文献[7],限于篇幅本文不再列出。本文在考虑温度场和流场之间的耦合时,采用了广泛应用的Boussinesq假设,即温度的变化仅改变重力项中的流体密度,其变化关系为:(14)(15)其中和为参考温度时的流体密度和固体粒子密度,和分别为流体和固体粒子的热膨胀系数。将上述两式带入不考虑热传递时的组合动量方程,并进行无量纲化,可得:(16)(17)(18)(19)
6、其中为流体的速度,和分别为粒子的平动速度和转动速度,为施加粒子刚体运动限制的拉格朗日乘子,为重力加速度,为相对于粒子质量中心的位置矢量,而、、、和则分别为流体速度、压力、粒子平动速度、转动速度和拉格朗日乘子所对应的变量,为密度比,为热膨胀系数比,为Grashof数,为Reynolds数,为Froude数,和为无量纲的粒子面积和转动惯量。对于上述DLM/FD弱解形式的组合动量方程和温度控制方程的具体求解算法,可参见文献[7]。3.结果及讨论3.1方腔中热圆柱导致自由对流的模拟为验证本文所给出的方法,首先对一个放置有热圆柱方腔中的自由对流(图2)进
7、行了模拟,并和Demirdzic[8]的结果进行了对比。方腔边长L=1,圆柱直径d=0.4,偏心距=0.1。本算例暂不考虑圆柱内部的温度变化,圆柱表面的无量纲温度固定为1,方腔两侧边界的无量纲温度设定为0,上下边界为绝热边界。模拟中其他参数为=0,Re=0.1,Pe=1,Gr=105。图3给出的为本文采用不同网格尺度模拟得到的方腔侧边界当地Nusselt数的分布情况,及其和和文献[8]所给出结果的对比。可见两者吻合非常好。图2方腔中自由对流的计算模型图3Nusselt数分布的模拟结果和对比3.2催化粒子运动的模拟考虑一催化粒子在方腔中的运动,催
8、化粒子初始被放置在方腔的中心,由于化学反应导致其内部有热量不断产生,从而使方腔中初始静止的流体产生对流并驱动粒子的运动。模拟中,粒子直径为1,其内部热
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