rs纠错编码原理及其实现方法new

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1、ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.,Ltd.RS纠错编码原理―及其实现方法陈文礼January08于郑州Ifyouhaveanysuggestionorcriticism.pleaseemailtociciendi@163.comQQ：839021121ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.,Ltd.修订说明自从发表《RS纠错编码原理及其实现方法》以来，收到很多初识RS编码的读者的来信，大家纷纷表示这篇文章对初学者很有帮助，但同时也指出了很

2、多不m足。比如第一版的例子中都是按照码长n=21−，但在实际应用中并不总是这种情况，还有就是MATLAB程序，由于作者在工程中是在DSP上用C实现的，所以文章中的MATLAB程序只是用来说明问题，并没有经过调试。做事应该有始有终，这次修改，附有详细的经过调试的MATLAB程序。并尽量做到程序具有通用性。（注：红色标记部分为修改部分）陈文礼2008-11于郑州2ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.,Ltd.前言随着越来越多的系统采用数字技术来实现，纠错编码技术也得到了越来越广泛的应用。RS码既

3、可以纠正随机错误，又可以纠正突发错误，具有很强的纠错能力，在通信系统中应用广泛。近些年来，随着软件无线电技术的发展，RS编码、译码一般都在通用的硬件平台上实现。通常采用基于FPGA的VHDL编码硬件实现，或者在DSP、单片机上用C和汇编编程软件实现。RS纠错编码涉及的领域很广，特别是设计到很多数学知识。这对那些对数学不太感冒的工程技术人员来书是个不小的挑战。尽管讲RS编码的书籍很多，但是那些书都是采用循序渐进，逐步引入的方式，从汉明码到循环码，从循环码到BCH码，BCH码再引入RS码。对于工程技术人员他们需要的是简明扼要的讲解，和详细的实现方

4、法。本人写这篇文章的宗旨就是尽量最简单的语言，最简短的篇幅，来讲RS纠错编码原理，把重点来放在实现方法上。为了便于读者仿真，本文采样MATLAB程序实现，程序尽量符合硬件C语言写法，读者经过简单修改即可应用到工程中去。本文读者对象本文是为那些初识RS编码的学生、工程技术人员而写，并不适合做理论研究，如果你是纠错编码方面的学者、专家，那么本文并不适合你。由于作者水平有限，错误在所难免，恳请读者批评指正。陈文礼2008-01于郑州3ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.,Ltd.一、必备的一些代数

5、知识1、在纠错编码代数中，把以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式。例如二进制数字序列10101111，可以表示成：=iia式中的x表示代码的位置，或某个二进制数位的位置，x前面的系数i表示码的值。若ai是一位二进制代码，则取值是0或1。M()x称为信息代码多项式。多项式次数：称系数不为0的x的最高次数为多项式f()x的次数，记为∂Df()x。2、域域在RS编码理论中起着至关重要的作用。mmm01q−2简单点说域GF(2)有2(设2=q)个符号0,ααα,"且具有以下性质：012m−1q−1域中的每个元素都可以用α,,ααa"的

6、和来表示。α=1α为本原多项式p()x的根。运算规则有：在纠错编码运算过程中，加、减、乘和除的运算是在伽罗华域中进行。现以4GF(2)域中运算为例：108加法例：α+=+==αα001001110101（模2加法相当于0010与0111异或）减法运算与加法相同810(8+10)mod153乘法例：α•=αα=α810−−2215+13除法例：α/ααα===α不理解没关系，下面的例子也许对你有帮助。4m例：m=4,p()xxx=++1求GF(2)的所有元素44：因为α为p()x的根得到αα++=10或αα=+1(根据运算规则)4Zhengzh

7、ouOrioleXindaElectronicInformationCo.,Ltd.由此可以得到域的所有元素元素二进制对应十进制对应码值00000001000110α0010211αα0100422αα1000833ααα+1001134α0110652αα(1αα+)=+α(mod())pα1100126232αα()αααα+=+(mod())pα1011117323αααα()+=++αα1(mod())pα01015832αααα(1++=+)1α(mod())pα101010923αα(1αα+=+)α(mod())pα011171

8、032αααα()+=++αα1(mod())pα11101411232αα(1αα++=++)ααα(mod())pα111115123232αααα()++=+