文档rs纠错编码原理及其实现方法

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1、ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.Ltd.1RS纠错编码原理―及其实现方法陈文礼January08于郑州Ifyouhaveanysuggestionorcriticism.pleaseemailtociciendi163.comQQ83902112ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.Ltd.2前言随着越来越多的系统采用数字技术来实现纠错编码技术也得到了越来越广泛的应用。RS码既可以纠正随机错误又可以纠正突发错误具

2、有很强的纠错能力在通信系统中应用广泛。近些年来随着软件无线电技术的发展RS编码、译码一般都在通用的硬件平台上实现。通常采用基于FPGA的VHDL编码硬件实现或者在DSP、单片机上用C和汇编编程软件实现。RS纠错编码涉及的领域很广特别是设计到很多数学知识。这对那些对数学不太感冒的工程技术人员来书是个不小的挑战。尽管讲RS编码的书籍很多但是那些书都是采用循序渐进逐步引入的方式从汉明码到循环码从循环码到BCH码BCH码再引入RS码。对于工程技术人员他们需要的是简明扼要的讲解和详细的实现方法。本人写这篇文章的宗旨就是尽量最简

3、单的语言最简短的篇幅来讲RS纠错编码原理把重点来放在实现方法上。为了便于读者仿真本文采样MATLAB程序实现程序尽量符合硬件C语言写法读者经过简单修改即可应用到工程中去。本文读者对象本文是为那些初识RS编码的学生、工程技术人员而写并不适合做理论研究如果你是纠错编码方面的学者、专家那么本文并不适合你。由于作者水平有限错误在所难免恳请读者批评指正。陈文礼2008-01于郑州ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.Ltd.3一、必备的一些代数知识1、在纠错编码代数中把以二进制

4、数字表示的一个数据系列看成一个多项式。例如二进制数字序列10101111可以表示成式中的ix表示代码的位置或某个二进制数位的位置ix前面的系数ia表示码的值。若ia是一位二进制代码则取值是0或1。Mx称为信息代码多项式。多项式次数称系数不为0的x的最高次数为多项式fx的次数记为fx∂。2、域域在RS编码理论中起着至关重要的作用。简单点说域2mGF有2m设2mq个符号0120qααα−且具有以下性质域中的每个元素都可以用0121maααα−的和来表示。11qα−α为本原多项式px的根。运算规则有在纠错编码运算过程中加、

5、减、乘和除的运算是在伽罗华域中进行。现以GF24域中运算为例加法例108001001110101ααα模2加法相当于0010与0111异或减法运算与加法相同乘法例810810mod153αααα•除法例810221513/ααααα−−不理解没关系下面的例子也许对你有帮助。例m441pxxx求2mGF的所有元素因为α为px的根得到410αα或41αα根据运算规则ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.Ltd.4由此可以得到域的所有元素元素二进制对应码十进制对应值0000

6、0000α1000111α1α001022α2α010043α3α100084α1α001135α21ααααmodpα011066α232αααααmodpα1100127α3231αααααmodpα1011118α3211ααααmodpα010159α231ααααmodpα10101010α321αααααmodpα0111711α2321ααααααmodpα11101412α32321αααααααmodpα11111513α323211ααααααmodpα11011314α32311ααααmodp

7、α1001915α311ααmodpα00011由此可以看出本原多项式是求解域的全部元素的关键。读者也许会有这样的疑问我们如何得到px呢本原多项式px的特性是211mxpx−得到的余式等于0。由于作者也是工程技术人员具体怎么得到px也没有深究过。ZhengzhouOrioleXindaElectronicInformationCo.Ltd.5作者在设计RS编码时候都是根据MATLAB指令rsgenpoly来得到px。其格式为rsgenpolynk参数n为码长一般21mn−k为信息码元个数。例如m4码长n15信息码元长

8、度为9GF24的本原多项式可以根据指令gtgtrsgenpoly159得到ansGF24array.PrimitivepolynomialD4D119decimal二、线性分组码的一些基本概念1、线性分组码一般用nk或nkd表示n为码长k为信息码元的数目nk−为监督码元的数目。d表示码元距离。定义两个码组上对应位置上数字不同的个数称为码组的距离