RS编码rs(204,188)设计原理.doc

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1、11.9.2 RS(204,188)译码器的设计RS码在通信系统、数字电视和计算机存储系统中应用很广泛。例如，DVB（数字电视）标准中信道编/解码采用RS(204,188)；ATM网络中使用RS(128,124)作为前向纠错编码（ForwardErrorCorrecting,FEC）。本节将以DVB标准中定义的RS(204,188)译码器为例，详细介绍基于改进的BM迭代算法、pipeline结构的译码的所有技术细节。考虑到译码器的可扩展性、可维护性，实例中尽可能地使用参数化、模块化的设计。读者可在实例代码基础上作很小的改动，就能实现不同需要的RS译码器。1.应用背景在数字通信、数字

2、电视中，信道编码的使用提高了数据传输的质量。虽然增加了传输带宽，但信道编码减小了数据传输出现误码的概率，同时也减小了所需要的信噪比（signal-to-noiserate）。在大多数应用中，将RS码与卷积码级联使用进行纠错。在自信源至接收的过程中，数字电视信号的编码包括信源编码、信道编码及加密。信道编码又称做前向纠错编码，其目的是提高信息传送或传输的可靠性，当传输差错在一定范围内，接收机都能将误码纠正过来。必须指出，信道编码并非指信号经上变频发送出去后，在传输信道中（有线、卫星或地面）进行编码，而是指经过编码后便匹配信道传输和减少差错。因此，自信源编码后的所有编码包括能量随机化扰码

3、、卷积、交织、Reed-Solomon编码等都可划为信道编码。典型的数字电视信道编码如图11-73所示。  在图11-73中，外编码多为具有很强突发纠错能力的RS(n,k,t)编码，n为（缩短）码长，k为信息位，t为能纠正误码的最大的码位，且RS外码编码的特点是纠正与本组有关的误码，尤其对纠正突发性的误码最有效。通常，n、k、t分别为204、188和8。如图11-74所示为"EN300429"有线数字电视（DVB-C）标准规定的发送端（CableHead-end）框图，其中包括了数据帧结构（Framingstructure）、信道编码及调制。可以看到，使用了RS(204,188)编

4、码。   其中，RS(204,188)码定义如下。   2.理论算法RS译码主要有时域译码和频域译码，时域译码通常采用BM迭代算法或者欧式算法（Euclid'sAlgorithm）。本文主要介绍BM迭代算法原理及以此算法为基础的RS译码器的FPGA实现。RS译码可分为4步：第一步由接收到的码组计算伴随式；第二步求解关键方程；第三步计算出错误图样；最后由错误图样和接收码组计算出可能发送的码字。图11-75给出了RS译码器的一般步骤框图。   RS译码的关键在于求解错误位置多项式Λ(x)，1966年伯利坎普（Berlekamp）提出了可以由伴随式计算错误位置多项式的迭代译码算法，这极大

5、地加快了求解错误位置多项式的速度，该方法简单且易于实现，从而从工程上解决了RS译码的问题；1969年梅西（Massey）指出了该算法与序列的最短线性移位寄存器综合之间的关系，并进行了简化，因此，此译码算法就称为BM迭代译码算法。（1）Reed-Solomon码基本概念RS循环码是广泛用于数字电视传输系统中的前向纠错码的重要组成，是一个符号取自有限域GF(q)，长度为n，信息位长为k的（n,k）线性分组码。其中的任何码矢C=(Cn-1,…,C1,C0)，可用码字多项式表示为：        同理，DFT的逆变换IDFT定义为：    如果通过接收到的R求出伴随式S，能够解出关键方程，

6、然后又解出 (x)和(x)，就可以很容易地恢复错误图样E。后面会介绍高效的Chien搜索及Forney算法用于恢复E。最后，通过计算C=R-E，就得到了发送码字C。下面将介绍关键方程的求解。（3）BM及其改进算法求解关键方程1966年伯利坎普（Berlekamp）提出了可以由伴随式计算错误位置多项式的迭代译码算法，这极大地加快了求解错误位置多项式的速度，该方法简单且易于实现，从而从工程上解决了RS译码的问题；1969年梅西（Massey）指出了该算法与序列的最短线性移位寄存器综合之间的关系，并进行了简化，因此，此译码算法就称为BM迭代译码算法。在VLSI设计中，RS解码时的关键方程

7、求解比较复杂，主要有以下三种方法：Berlekamp-Massey（BM）算法、Euclidean算法、PGZ算法。当错误个数(t>3)值较大时，一般认为BM算法占用最少的面积和时间及相对小的结构复杂度。但是，BM算法涉及到有限域元素求逆（inverse），这是个很复杂、很耗时的运算。而本文的RS(204,188)译码器关键方程求解采用了改进的BM算法，算法迭代时无需求解有限域元素逆（inversionless）。下面首先详细介绍BM算法。          3.RS