股票价格时间序列分形特征的实证研究

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1、第22卷第6期审计与经济研究Vol.22,No.62007年11月AUDIT&ECONOMYRESEARCHNov.,2007股票价格时间序列分形特征的实证研究王德河(首都经济贸易大学金融学院,北京100070)[摘要]选取上海证券交易所综合指数与深圳证券交易所成分指数为对象,在对经典R/S分析法作了改进的基础上,对我国股市价格波动的状况进行实证研究。研究表明,我国股票市场价格也具有分形特征,其变化具有趋势性和循环性,并进而求出了我国股市价格变化的平均循环长度。[关键词]股票价格;分形;趋势;R/S分析法[中图分类号]F830.91[文献标识码]A[文章编号

2、]100424833(2007)0620071206以统一理性假设和市场完备性假设为基础的传平均循环长度。统资本市场理论,建立了一个被法马称之为“有效市在国内,也有一些学者用经典的R/S分析法对场假说”的均衡资本市场模型。该模型声称资本市我国股市的分形特征进行了研究,得出我国股市具场价格的变化遵循随机游动模型,即资产价格的变有分形特征的结论,并求出我国股市的平均循环长[5,6,7]化是完全随机的,在时间和空间上互不相关;市场收度。笔者认为,用R/S分析法来分析分形时间益率是平均收益率加上独立、同分布的白噪声。但序列固然是适宜的,但是经典方法分析股市价格的是,

3、这一论断从其产生之日起就受到了不断的质变化也有其缺陷。鉴于此,本文将对经典的R/S分[1]析法进行改进,然后选取我国上海证券交易所与深疑。上个世纪90年代以来,金融领域的很多著名学者都指出,资本市场属于复杂的非线性动力系统,圳证券交易所的股票交易数据,对我国股票市场的资本市场结构呈现出多层次、高维度、高度开放、远分形特征进行实证分析,以探讨我国股票价格时间离均衡和极不对称性,投资者之间以及投资者前后序列的变化状况。的行为之间存在着高度的相关性,这就使得资本市一、方法论场价格的变化在时间和空间上表现出很强的相关[223](一)R/S分析法性。美国学者彼得斯认为

4、,资本市场是一个具有R/S分析法,即重标极差分析法,最初是英国水分形结构的市场,资本市场价格时间序列是分形时文学家赫斯特在研究尼罗河水坝工程时提出的方间序列。也就是说,资本市场具有整体和局部相似法。后来,它被用在各种时间序列的分析之中。这的结构,资本市场价格的变化具有时间记忆,前后相一方法的基本做法是:考虑一个时间序列{ξ(t)},互关联,具有趋势性和循环性,但是其循环的长度却t=1,2,3,⋯,对于任何正整数,定义均值系列带有随机的性质,不是确定周期问题。因此,可以求1出市场平均的循环周期,但不能给出每次循环的精〈ξ〉=∑ξ(t)(1)t=1[4]确长度。

5、彼得斯还用经典的R/S分析法对美国、用X(t,)表示累积离差,英国、德国、日本等发达国家的股票市场进行了研tX(t,)=∑{ξ(u)-〈ξ〉},1≤t≤(2)究,验证了自己的结论,求出了相关国家股票市场的u=1[收稿日期]2007208212[修订日期]2007210210[作者简介]王德河(1966—),山东聊城人,首都经济贸易大学金融学院教师,管理学博士,从事金融工程、金融市场投资、金融创新等研究。·71·©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.h

6、ttp://www.cnki.net极差R的定义为:分析,进一步降低或消除线性依赖性程度。另外,对R()=maxX(t,)-minX(t,)(3)资本市场来说,常用对数收益率作为研究对象,即:1≤t≤1≤t≤个随机变量{ξ(t)},t=1,2,3,⋯,的标准St=ln(Pt/Pt-1)(9)差S()为:其中St表示在时间t的对数收益,Pt为t时刻1/2的价格或市场指数。以S为因变量,S为自变量,2(4)tt-1S()=1∑{ξ(t)-〈ξ〉}t=1先由St对St-1做一阶线性回归分析;然后,求出St的重标极差即为R()/S()。研究表明,AR(1)残差序列:

7、HR/S=(a)(5)Xt=St-(a+bSt-1)(10)其中,a是常数,H称为赫斯特指数。根据H的这样,问题就转化为对时间序列Xt的R/S分析,经取值可以判断时间序列的相关性质:(1)H=0.5标典的R/S分析法的做法可归结为下列步骤:志着序列是随机的,事件前后互不关联;(2)015

8、是反持续性序列,也就是子区间Iα中,每一元素标记为X