2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2121配方法（

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1、第2课时用配方法解一元二次方程※教学目标※【知识与技能】会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.【过程与方法】1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.【情感态度】1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣.2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性.【教学重点】用配方法解一元二次方程.【教学难点】理解配方法的基本过程.※教学过程※一、问题导入问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的

2、看法.(1)X2-8x+二(X-)2;(2)9x2+12x+=(3x+)2；(3)X2+px+二(x+)2.问题2若4x2-/nr4-9是一个完全平方公式，那么刃的值是.问题3要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16n?,场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为和，则长为m,根据矩形面积为16m2,得到方程,整理得到・二、探索新知探究问题怎样解方程H+6x-16=0?对比这个方程与x2+6x+9=2可以发现，方程F+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上

3、述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x2+6%=16.两边都加上9,即曹I使左边配成宀2加+沪的形式，得F+6x+g二16+0左边写成平方形式，得(“3)2=25.开平方，得兀+3=?5(降次).即x+3=5或兀+3=-5.解一元一次方程，得Xj=2x2=-8可以验证，2和-8是方程x2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长是8米.学生思考1.以上解法中，为什么在方程疋+6兀・16二0两边加9?其他数可以吗？2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1,还

4、能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程-x2+x-3=0.2归纳总结通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法•配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.三、掌握新知例解下列方程：（1）X2-8^+1=0；（2）2x2+1=3^；（3）3x2-6x+4=0.分析：对于（2）、（3）屮的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1,从而转化为形如=的方程，利用配方法可求出方程的解.解：（1）移项，得疋・8x=-1.配方，得工・8x

5、+42=-1+42,（兀-4）2=15.由此可得x-4=?/?5,X,=4+>/15,^2=4-/15.（2）移项，得2”—.二次项系数化为1,得x2-

6、x=-l.配方,得11M讣.由此可得”扌町,（3）移项’得3宀&….二次项系数化为1,得宀2“斗配方，得2+1-扌+12,X-1）2=-

7、.因为实数的平方根不会是负数，所以JT取任何实数时,（A-I）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+/7）2=p（II）的形式，那么就有:（1）当"0吋，方程（II）有两个

8、不相等的实数根x.=-n-4p,£=»+“；（2）当产0时，方程（II）有两个相等的实数根州=勺=・"（3）当时，因为对任意实数丛都有（x+n）2?0,所以方程（II）无实数根.试一试师生共同完成教材第9页练习.四、巩固练习1.将二次三项式F・4x+1配方后得（）A.(兀・2)2+3B.(x-2)2-3C.(兀+2『+3D.(x+2)2-31.己知F・8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是()A.x2-8x+(-4)2=3iB.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1：D.x2-4.v+4=-11

9、2.如果^+2(3-2加)兀+3力・2=0(加？0)的左边是一个关于x的完全平方式，则刃等于()A.1B.-1C.1或9D.-1或93.方程H+4x-5=()的解是.4.代数式(x-2)(x+1)的值为0,则丸的值为.5.要使一块长方形木板的长比宽多3dm,其面积为28dm试求这块长方形木板的长与宽各是多少.答案:1.B2.B3.C4•略5.26.设长方形木板的宽为匈111,则长为(卅3)dm.根据题意，得xO+3)=28故氏方形木板的氏为7dm,宽为4dm.五、归纳小结1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有

10、哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？※布置作业※从教材习题21.2屮选取.※教学反思※1.本节课重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信.2.在练习内容上，