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《2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2122公式法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、21.2.2公式法※教学目标※【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程.2.能利用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.【情感态度】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严禁认真的科学态度.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.※教学过程※一、复习导入1•前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，比如，方程x2=4,（x-2）2=7：提问1这种解法的（理论）依据是什
2、么？提问2这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程）2.面对这种局限性，我们该怎么办？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式）（学生活动）用配方法解方程：2x2^3=7x・总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）（1）先将已知方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为（x+h）2=P的形式，女口果/HO,就
3、可以直接开平方求出方程的解，如果P<0,则一元二次方程无解.二、探索新知能否用上面配方法的步骤求出一元二次方程血?+加+c=0（d?0）的两根？移项，得ax1+bx=-c.二次项系数化为1,得x2+-x=--.配方，得x2+-x+S-a秒a,即此时，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究:（1）两边能直接开平方吗？为什么？(2)你认为下一步该怎么办?师生共同完善认知：(1)当方2-4彩〉0时，两边可直接开平方，得兀—決-4-(2)当lf-4ac=0时,有報£误认知;(2)当圧一4牝<0时，由
4、+£v°可知
5、,此方程无解.归纳总结一般地，式子沪・4必叫做一元二次方程似2+加=0根的判别式，通常用希腊字母“△”表示它，即A=b2-4ac当△>()时，方程股2+加+0=0(门？0)有两个不相等的实数根；当A=0吋，方程似2+Zzr+c=0(d?0)有两个相等的实数根；当△«)时，方程血2+加+
6、+丄=0；2(3)4x2-3x+2=0■分析：找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用沪・4“与o的大小关系可得出结论.注意：在确定你给方程屮创方，c的值时，一定得先把方程化为一般形式后才能确定，否则会出现失误.解：(1)・・・a=2,b=-.c=・l,D=b2・4/2j-4创1=0,・°・原方程有两个相等的实数根;(3)Va=4,b=・3,c=2,AD=b2--3)2-4^42=
7、^3<0,・••原方程无实数根.例2用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0；(2)2x2-2>/2x+l=0；(3)5x2-3x=x+；(2)x2+17=8x分析：将方程化为--般形式后，找出臼，b,c的值并计算圧-4ac后，可利用公式求出方程的解.解：(1)q=1,b=-4,c=・7.D二庆・4^=(・4)2・4仓11(-7)=44>0.方程有两个不相等的实数根"莎？仏心=(勺？屈=2?血，即防2+如，^=2-vn.2aT1(2)(2力=2,b=-2近,c=l.D"2-4gc=(-2血)-4创21=0.方程
8、有两个相等的实数根^=%2=b-2x/2y/2■MM■■MM.2aT22(3)方程化为5-G-4x-1=0.a=5,b二・4,c=-l.D“・4仇=(-4)2-4创i(_1)二36〉0.方程有两个不相等的实数根兀,?呼心=(??严=警,即，12a25105(4)方程化为X2-8x+17=0.a=1,/?=-8»c=17.D=/72-4^=(-8)2-1?17-4<0.方程无实数根.教师接着引导学生阅读教材第12页有关引言中问题的解答，向学生提问：(1)什么情况下根的取值为正数？(2)列方程解决实际问题在取值时应注意什
9、么？雕像下部高度x(m)满足方程兀2+2兀_4=().用公式法解这个方程，得兀二・2?4仓小上勺二七？価=_]?厉,即=_1+x/5,勺=亠躬.如果结果保留小T12・数点后两位，那么xp>1.24,x2?3.24.但是只有A-j»1.24符合问题的实际意义，因此雕像下部高度应设计约为1.24m.四、巩固练习1.关于/的一元二次方程”・2兀+刃=
