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《九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根与系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系01教学目标1.通过求根公式探索并理解根与系数的关系，会用这个关系求方程的两根Z和与积或未知数.2.通过对代数式的熟练变形，能根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值.02预习反馈阅读教材闩5〜16,完成下列内容.1.完成下列表格：方程X1X2X1+X2X1X2x2—5x+6=023L□6x2+3x-10=02_5-3-10问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律：两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项.②x"+px+q=0的两根为Xi,x2,用式子表示你发现的规律：X
2、i+x2=—p,XiX2=q.2.完成下列表格：方程XiX2X1+X2X1X22x2—3x—2=021~232-13x2~4x+1=0丄3143丄3问题：上面发现的结论在这里成立吗？（不成立）请完善规律：①用语言叙述发现的规律：两根Z和为一次项系数与二次项系数Z比的相反数，两根Z积为常数项与二次项系数之比.hc②ax2+bx+c=0的两根为Xi,X2,用式子表示你发现的规律:Xi+x2=_=,Xix2==.aa-3.利用求根公式推导根与系数的关系：ax2+bx+c=0的两根J+尸^-产赢2a2a则X1+X2=—=,X1X2==
3、.—2a03新课讲授类型1利用根与系数的关系求方程的两根之和与积例1(教材P16例4)根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根疋之和与两根之积：(1)/-6%-15=0；(2)3,+7/—9=0；(3)5/—1=4#.解：(1)匿+曲=6,山疋=—15.7(2)卫+卫=—必乂=—3./、’51(3)山+也=斤，A1^2=-【点拨】先将方程化为一般形式，找对0b,C的值，若4白C$0,则孟+也=—bc一,XX2=~.aa例2(教材补充例题)已知方程2/+也一9=0的一个根是一3,求另一•根及斤的值.【思路点拨】本题有
4、两种解法：一种是根据根的定义，将^=-3代入方程先求再求另一个根；另一种是利用根与系数的关系解答.3解：另一根为㊁，k=3.【跟踪训练1】已知实数X1,X2满足Xi+x2=7,XiX2=12,则以Xi,X2为根的一元二次方程是U)A.X2—7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=0【点拨】以Xi,X2为根的一元二次方程是X2—(X1+X2)X+X1X2=O.【跟踪训练2】(21.2.4习题)不解方程，求下列方程两个根的和与积.(l)F—6/=—5；(2)2/—1=3—5%；(3)3/
5、—3x=x；(4)4/—2x+1=x+&解：(1)原方程化为?-6%+5=0,所以两根的和为6,两根的枳为5・5(2)原方程化为2#+5/—4=0,所以两根的和为一刁两根的积为一2.(3)原方程化为2/—3x=0,所以两根的和为扌，两根的积为0.37(4)原方程化为4/—3x—7=0,所以两根的和为7,两根的积为一了类型2根据一元二次方程根与系数的关系求相关代数式的值例3已知ci,B是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.(1)++*(2)a2+02；(3)a-0.解：Ta,P是方程X2—3x—5=0的两根
6、，二a+B=3,a0=—5.⑴丄+斗=£a(3af35(2)a2+32=(a+B)2-2aP=32-2X(-5)=19.(3)V(a-p)2=(a+0)2-4ap=32-4X(-5)=29.・・・ci—B=倔或—渥.【方法归纳】利用根与系数的关系求代数式值的三个步骤及六种常用变形：1.三个步骤：(1)算：计算出两根的和与积；(2)变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式；(3)代：代入求值.2.六种常用变形：(l)x?+x2=(xi+x2)2—2xiX2；(2)(xi—x2)2=(xi+x2)2—4xiX2；(3)(xi+1
7、)(x2+l)=xix2+（X1+X2）+1；⑷—土X1X2X1X2（5）-+X2X2Xj+X2XiX1X2（X1+X2）'—2X1X2X1X2(6)
8、xi—x2
9、=7(X1—X2)2=7(X1+X2)2—4X1X2.【跟踪训练3】若方程x2-2x-1=0的两根分别为xi,X2,则xi+x2-xix2的值为3・【跟踪训练4］已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是xhX2,且满足丄+丄=X1X23,则k的值是2・04巩固训练1.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为xi,X2,则x】X2的值是(勿A.4B.-4C.3D.
10、-31.若xi,X2是一元二次方程X2—5x+6=0的两个根，则xi+x2的值是(Q£1B.5C.-5D.62.两个实数根的和为3的一元二次方程是U)A.x2-3x-4=0B.x2+3x-4=0C.x2-3x+4=0D.x2+3x+4=03.已知方程x2+mx+3=0的一个根
