考点20图形的投影——备战2018年中考数学考点一遍过

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1、考点20图形的投影知识整合/■/一、投影1.投影在光线的照射下，空间川的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象.影子所在的平面称为投影面.2.平行投影、中心投影、正投影（1）屮心投彫：在点光源下形成的物体的投彤叫做屮心投影，点光源叫做投影屮心.【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧.等高的物体垂直于地面放置吋，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长.（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影.【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同

2、一方向上，并且物高与彫长成正比.（3）正投影：投射线与投影面垂直吋的平行投影，叫做正投影.二、视图1.视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图.2.三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图.（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图.（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图.【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽.3・三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等.简记为“主俯长对

3、正，主左高平齐，左俯宽相等”.（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线.三、几何体的展开与折叠1.常见几何体的展开图儿何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱0Q"0圆锥△三棱柱5二2.正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类:S3笫二类,第三类,图10S11第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11.考向一三视图在判断儿何体的三视图时，注意以下两个方而:(1)分清主视图、左视图与俯视图的区别;(2)看得见的线画实线，看不见的线画虚线.典例引领S?典例1下列四个儿何体屮，三视图都是相同图形的是A.长方体C.B.圆柱

4、D.三棱柱【答案】C【解析】选项A长方体三视图是矩形，不一定相等,错误.选项B,圆柱三视图是矩形或者圆，错误.选项C,三视图是相同的圆，正确.选项D,三视图是矩形或三角形.故选C.变式拓展1.如图是小明将5个大小相同的止方体块摆成的立体图形，它的主视图是考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据,最后根据体积或面积公式进行计算.典例引领典例2如图是某一儿何体的三视图，则该儿何体是传视图B.长方体D.圆锥主视图A.三棱柱C.圆柱【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体

5、为横放的圆柱.故选A.变式拓展2.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是曲旺主视图俯视囹A.7B.8C.9D.101.如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A.15兀cm，C.5Men?考向三投影1•根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影.1.光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体

6、的影子始终在物体的两侧.2.物体的投影分为中心投影和平行投影.典例引领、典例3在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下,A.小刚的影子比小红的长B.小刚的影子比小红的影子短C.小刚跟小红的影子一样长D.不能够确定谁的影子长【答案】D【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.故选D.变式拓展3.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能B.C.考向立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两

7、边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻.典例引领、典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A.标号为2的顶点C.标号为4的顶点A.标号为3的顶点D.标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点.故选D.变式拓展1.如果是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的主视囹左视图俯视囹8C.46A点冲炎尢1.下列几何体，英三视图都是全等图形的是

8、A.球B.圆柱B.三棱锥D.圆锥2.如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是B.圆锥D.三棱柱A.圆柱C.正三棱柱1.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是2.