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《人教版高中数学选修《导数与函数的单调性》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学设计设计理念:人的认识具有反复性，这就决定了人们对一个事物的止确认识往往要经过从实践到认识，再从认识到实践的多次反复才能完成，但并不代表它是一种圆圈式的循环运动，相反，它是一种波浪式的前进或螺旋式的上升，每个人的知识的积累都会经历一个由不知到知、由知之不多、到知之较多的过程，对事物的认识也都有一个由浅入深的过程•新的课程改革理念下，中学数学教材的编写也都本着让学生在知识、技能、思维和情感上实现螺旋式上升的目标.所以本节课在设计上，几种有关导数与函数的单调性的类型难度从低到高，每一类型相应的例
2、题和练习的难度也由低到高，努力为学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等活动创造机会、空间和平台•而练习例题的设计，也采取学生先练习，教师再讲例题(例题也由学生先思考，并动手做，老师再讲)，然后学生再练的方式迂回进行•体现学生的动手做、动脑思为主，教师的适当诱导为辅的诱思教学探究论的教学思想.在教学媒体的设计上，本节课利用powerpoint软件制作课件，主要用于投影例题和练习，并使用实物投影仪辅助教学，主要是适时投影学生的答案，利于评讲、及时反馈学生的学习情况.教学流程：一、(课件投影)知
3、识梳理，温故知新：【知识梳理】1.如何利用导数的正负判断函数的单调性？在某个区间(d")上，如果,贝在区间(d,b)上单调递增；如果,则/⑴在区间(d,b)上单调递减.2•在区间(G0)上广⑴〉0是函数单调递增的充要条件吗？函数/(尢)在区间a/?)上单调递增亠在区间ab)上恒成立.函数/(X)在区间(a,b)上单调递减=>在区间(a,b)上恒成立.3.归纳求单调区间的一般步骤⑴(2)⑶(4)注意：单调区间一定要写成的形式，不能写成集合或不等式；如果有多个单调区间，中间用逗号或者“和”来连接，不
4、能用“”连接.【设计意图】让学生回忆起如何利用导数的正负判断函数的单调性，并归纳求单调区间的一般步骤等基础知识点，为后续学习打好基础.【课前热身】【1】设函数/(x)=ln(2-x)+x/则/(X)的单调减区间为・【感悟提升】求导之后分子是,可以直接解不等式f仗)>0,不等式的解集与取交集从而得到单调区间.[2]已知函数/W=lnA±l(e是自然对数的底数)，求/(劝的单调区间.[3]已知函数f(x)=ex-x2-l-(°时,求/(兀)的单调区间.【感悟提升】对于求导之后不能
5、直接解不等式f(X)>0的，我们可以有哪些处理方法？【设计意图】让学生通过简单的三个知识点的综合应用，初步感知综合题型的解题方法，引入例题二、(课件投影)典例探索，实践提高:Sfi题型一讨论函数的单调性【例1】设函数/(x)=ln(x+l)+a(x2-x),其中°wR•试讨论函数/(x)的单调性.【感悟提升】求导之后分了是含参数的,分类讨论时应该从哪些方面考虑？【设计意图】这是利用导数性质判断函数单调性的简单应用，引入参数,难度比前三个练习高，让学生探索通过讨论参数在函数单调性中的应用，领会导数
6、是函数单调性问题的通法.题型二已知单调性,求参数范【例2】设函数心=出冲(*旳.若/(劝在［3,乜)上为减函数，求a的e取值范围.【感悟提升】已知函数在某个区间上单调，可以转化为不等式的问题.【设计意图】这是导数与函数单调性的应用，但也是高考中，函数问题的常见题型，求参数得取值范围实际上是通过分离参数，引导学生把参数取值范围问题转化为求不等式恒成立问题来解决，让学生体会复杂问题简单化的转化思想，是数学常用的解题思想.【跟踪练习】已知函数/（x）=x3-+2x+1在区间（一2,一1）内存在单调递减
7、区间,则实数Q的取值范围・【感悟提升】已知函数在某个区间上存在单调区间，可以转化为不等式问题.【设计意图】让学生通过简单的含参数函数单调性问题的应用，初步感知分离参数题型的解题方法，更加深入理解例题2.三、深化认识，总结规律：【课堂小结】（课件投影）课堂小结：（老师提问）本节课学了哪些知识？哪些方法？【设计意图】由学生自己总结，既是体现课堂上学生自主学习的主体地位，也是培养学生归纳升华例题的结论，总结学习到的解题方法的能力的一种重要手段，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力的重要方法.由学生
8、在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性，更利于后续学习中的知识的迁移.学生总结后，老师在课件中投影：1.求含参数的函数单调区间（或讨论单调性）的步骤：（1）求函数的定义域；(2)求导，并进行整理；(2)确定分类讨论的标准；(3)在每…类中，结合图像判断导数的符号，从而确定函数的单调性，写出单调区间；(4)综合上述讨论的情形，完整的写出函数的单调区间.1.已知函数单调性，求参数范围：(1)已知函数在某个区间上单调，可以转化为不等式的恒成立问题；(2)已知函
