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《概率思想在高等数学计算中的应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率思想在高等数学计算中的应用研究【摘要】概率思想主要应用于医学、人口学、保险及工业，在高等数学中也得到了一定的运用•相对來说，高等数学中的概率思想主要体现在计算屮，简化了计算的步骤及计算量，提高了高等数学的计算准确度.本文就概率思想在高等数学中的发展概况进行分析，简述其在高等数学中的应用.【关键词】概率思想；高等数学；计算；应用【课题项冃】辽宁省教育科学“十二五”规划2015年度立项课题(JG15DB054)；辽宁省教育厅课题(UPRP20140490)高校的高等数学教学对人学生的发展有着重要影响，高等数学的学习效果可以直接影
2、响学生的综合计算力，但是由于?算过程较为烦琐，学生的计算准确度较低，使得学生的学习兴趣不强，效果不佳•为改变高等数学的教学现状，将概率思想运用在计算之中是非常有必要的.一、概率思想的概况当前概率思想与经济发展密切联系，不同的领域中发挥着不同的作用，相应地解决着不同的问题•高等数学中的计算步骤比较复杂，若将概率思想运用在高等数学的计算过程中，就会简化计算步骤及计算量，增强学生的高数学习兴趣.二、概率思想在高等数学计算中应用(-)概率分布的独特性可以将计算过程简化这种方法适用于那些小于1大于0的数字所组成的事件发生概率，例如计算Zn
3、k=2Cknakbn-k(a>0,b〉0)・在解决这道题时，假设不均匀地抛射硬币N次，则正曲出现的概率为P二aa+b,用X表示抛射硬币，则抛射N次后止面出现的概率就是P{X=k}=Cknpk(1-P)n-k,k=0,1,2,3,…，n•再根据概率的分布规律可知,l=Enk=Op{X=k}=Enk=OCknaa+bkba+bn~k,所以这道题的答案就是Znk=2Cknakbn-k=(a+b)n~bn-rmbnT.(二)定积分的计算概率思想运用最多的就是定值及定积分的计算，在定积分的计算过程屮使用概率思想可以有效降低计算难度，提升计
4、算结果的准确度•首先依据公式的样式对公式进行变形，进而将被积函数作为随机变量概率论的密度函数，利用密度函数的特性，将某一函数的积分作为分布的正态函数的概率密度函数，结合正态函数分布的特征以及概率密度函数的特性将积分计算简单化•例如计算f+oo-ooe(x-u)22a2dx.设随机变量X〜N(u,。2),-80,则其概率密度函数为f(x)=12noc(x-u)22o2,xER.概率密度函数的归一性J+s-gf(x)dx二1,则f+00-0012noe(x-u)22o2dx=l,f+oo-ooe(x-u)22a2dx=2no.(三)
5、概率模型的创设例如，求和12+1-1213+1-121-1314+・・・+1-121-13・・・1-55+1.将此题假设为概率题，在一个容器之中放入两种颜色不一样的小球,分别为白色和黑色，将手伸入容器两次來取球，若两次取得的球的颜色一致则算成功，若颜色不一致则算失败，如若失败则将再放入一个颜色的球,比如白色或者黑色•接着再进行实验，取岀小球颜色一致则成功，不一致则失败，不断重复这种试验，然后计算概率•依据上述的试验，分析其概率：第一次试验成功，则其概率为12.若第一次失败，第二次的试验成功，则概率为1-12X13・试验不间断，循
6、环往复，则最后的概率就会是12+1-12X13+1-121-13X14+-..+1-12l-13-l-lnXln+l,这里的概率就是例题中的和•假设抽取到两次的白球就算成功，抽到黑球就算失败，在试验屮白球抽到的概率就是12,13,14,In,则黑球抽到的概率就是1-12,1-13,1-14,・・・,1-In,因为在试验中白球的成功率是1,黑球的成功率是0,所以12+1-1213+1-121-1314+・・・+1-121-13…1-lnln+l的和就是1.(二)利用概率思想求某些特定值在高等数学中，一些数字是无法求尽的，例如「运用
7、概率思想对兀进行求解，具体过程如下：在一个平面上画平行线，平行线之间的距离为A(A>0),在这个平面抛针，针长为L(L三、结语将概率思想运用在高等数学的计算之中，不仅对计算本身能够产生很大的作用，还对学生的学习发展具有积极的影响•帮助学生展开高效式的学习，提高教师的教学质量，降低了高等数学的学习难度，简化了计算过程，能够有效促进学生能力的提升，激发学生的数学思维和创新思维，保证教学效果.
