对称思想在几何中的应用研究

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1、对称思想在几何中的应用研究郑莹莹（淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000）摘要对称思想是一种重要的数学思想，存在于数学的很多领域。对称思想是研究数学问题常用的思想方法，对称是一种美，数学中的对称美主要表现在几何图形的对称、式子的对称、解题方法的对称等方面。本文讨论对称思想在平面几何、解析几何、立体几何、射影几何中的应用并举例说明分析。关键词对称思想几何应用theResearchofSymmetricalIdeaintheGemmetryZhengYingYing（SchoolofMathematicalSci

2、ence，HuaibeiNormalUniversity，Huaibei，235000）AbstractSymmetricalideaisanimportantmathematicalthought,whichexistsinmany　areasofmathematics,ofwhichweshouldgiveenoughattention.Symmetricalideaisthinkingmethodwhichisthestudymathproblemscommonlyused.Symmetryisabeauty

3、,thesymmetricalbeautyofmathematicsismainlymanifestedinthesymmet-ricalgeometricfigure,thesymmetricalformula,thesymmetricalmethodofsolvingproblem,ect.Thispaperdiscussessymmetricalideasinplanegeometry,andanalyticgeometry,three-dimensionalgeometry,projectivegeomet

4、ry,andillustratestheappli-cation.KeyWords:SymmetryideaGeometricalapplication目录引言···························································一对称思想的意义··················································二对称思想在初等数学中的应用······································（一）对称思想在平面几

5、何中的应用···································（二）对称思想在平面解析几何中的应用································（三）对称思想在立体几何中的应用····························三对称思想在高等数学中的应用······································（一）对称思想在射影几何中的应用···································（二）对称思想在空间解析几何中的应用·····

6、···························参考文献·····························································后记·····························································引言从数学发展的历程和数学本身的特征看，数学表现出对称性、统一性等科学美学特征。数学美的思想方法对数学、数学教育的发展起到过积极作用，在今后的科学研究、数学教育中还会起到一定的启迪作用。数学中的对称思想蕴涵着丰

7、富的美学思想和思维方法，充分挖掘教材中的对称思想，具有重要的理论意义和现实意义，特别具有审美教育的价值。一对称思想的意义对称似乎是世间万事万物的一种表现形式或现象，而且它成为各种学科，如数学、物理、化学、生物、医学、建筑、美学、绘画等的基本理论和表现形式之一。哥白尼说：“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称······”对称是广义的，字母的对称，结构的对称，图形的对称，解法的对称······，无论是哪种对称都是美好的。数学对称包括狭义的对称、常义的对称和泛对称。狭义的对称又包括代数对称和几何对称。对称思

8、想是数学思想中的一个重要组成部分，它普遍表现在初等数学与高等数学的各个分支。笛卡儿创建的解析几何学可以说是对称思想在数学领域成功的运用。在这种坐标几何学中，代数方程与几何图形之间建立了一种对称，使代数与几何化为一体，达到完美的统一。在高等数学里，对称的例子也经常遇到。矩阵和行列式被人们称为“美丽的花园”，即使不懂数学的人，也能感到其排列的整齐和处处对称，从而