对称思想在几何中的应用研究论文

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1、对称思想在几何中的应用研究毕业论文目录引言··························································1一对称思想的意义·················································1二几何的对称性···················································1（一）几何公式的对称性···········································2（二）几何图形的对称性····································

2、·······2（三）对称的广泛应用·············································2三对称思想在初等数学中的应用·····································3（一）对称思想在平面解析几何中的应用······························3（二）对称思想在立体几何中的应用··································11四对称思想在高等数学中的应用····································12（一）对称思想在射影几何中的应用··············

3、···················12（二）对称思想在微分学中的应用···································15（三）对称思想在积分学中的应用25···································16五对称思想的进一步探讨··········································18（一）数学思想方法的探讨·········································18（二）对称思想方法对教学的影响···································191对称思想方法对学生

4、的影响·································192对称思想方法对教师的影响·································19参考文献···························································20后记···························································21引言25从中国数学发展的历程和数学本身的特征看，中国数学表现出对称性、统一性等科学美学特征。中国数学美的思想方法对数学、数学教育的发展起到过积极作用，在今后的科学研究、数

5、学教育中还会起到一定的启迪作用。数学中的对称思想蕴涵着丰富的美学思想和思维方法，充分挖掘教材中的对称思想，具有重要的理论意义和现实意义，特别具有审美教育的价值。一对称思想的意义对称似乎是世间万事万物的一种表现形式或现象，而且它成为各种学科，如数学、物理、化学、生物、医学、建筑、美学、绘画等的基本理论和表现形式之一。哥白尼说：“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称······”对称是广义的，字母的对称，结构的对称，图形的对称，解法的对称······，无论是哪种对称都是美好的。数学对称包括狭义的对称、常义的对称和泛对称。狭义的对称又包括代数对称和几何对称。　对称思想是数学思想中的一个

6、重要组成部分，它普遍表现在初等数学与高等数学的各个分支。笛卡儿创建的解析几何学可以说是对称思想在数学领域成功的运用。在这种坐标几何学中，代数方程与几何图形之间建立了一种对称，使代数与几何化为一体，达到完美的统一。在高等数学里，对称的例子也经常遇到。矩阵和行列式被人们称为“美丽的花园”，即使不懂数学的人，也能感到其排列的整齐和处处对称，从而领略它们的形式之美。从更广泛的意义上讲，数学中的对称思想不仅在几何中得到体现，在数学的知识体系中同样有着广泛的体现。从运算角度看：加与减、乘与除、乘幂与开方、指数与对数、微分与积分、矩阵与逆矩阵等，这些互逆运算都可以看作一种“对称”关系。从函数角度看，函数与

7、反函数也可视为一种“对称”,还有变换与反变换、映像与逆映像等也属对称。从命题的角度看，正定理与逆定理、否定理、逆否定理等也存在着“对称”关系。“对偶”关系也可视为“对称”的一种形式。集合论中的棣莫弗公式就是关于差集的对偶原理。在逻辑代数(布尔代数)运算中也相应的有对偶原理。在射影几何中，点和直线之间建立了对偶关系，进而得出对偶原理：在平面几何的任一定理中，如果把点换成直线，直线换成点，并把诸种关系换成相应的对