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1、求解中考函数与几何图形结合的试题摘要：在解与函数图象有关的几何试题时，往往不像求解纯几何问题那么应用自如•在求解这类问题时首先应根据函数解析式求出有关点的坐标(如图象与坐标轴交点，两图象交点等)，其次依据点的坐标求出有关线段的长度•最后利用有关定理、性质、公式即可使问题获解.关键词：长度；面积；点；坐标作者简介：付燕敏(1982-)，女，江西省信丰县人，本科，中学一级教师，主耍从事初屮数学教学研究•一、求函数图象屮的线段长度例1已知y=x2-x-l与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度解法1依韦达定理，得：xl+x2+l
2、,xlx2二-1,所以AB=
3、x2-xl
4、=(xl+x2)2-4x1x2=12-4?(-1)=5.解法2设A、B两点坐标为(xl,0),(x2,0),则xl,x2是方程x2—x-l二0的两根。解此方程得：x二(-1±5)/2,所以AB=
5、x2-xl
6、=5・二、求函数图象中的面积问题例2求直线y二3x-2与直线y二2x+3和y轴围成的图形的面积.解设直线y=3x-2和直线y=2x+3与y轴的交点分别是A、B,则A(0,-2)、B(0,3),AB二5.设两直线交点为C,则C的点坐标为方程组y二3x-2y=2x+3的解，即C(
7、5,13)•过C作CD丄y轴,垂足为D,则CD二5,所以SACBA=12AB?CD=12X5X5=252.三、求半角的函数值求半角的函数值问题中，一般应放在直角三角形中研究，若题设中没有现成的直角三角形和半角关系，则应根据条件构造直角三角形和利用角平分线的定义或等腰三角形的一个底角与顶角的外角，以及同弧所对圆周角与圆心角的关系等，构造出半角关系再注解.例3己知：如图3所不，弦AB>AD分别是圆0的内接正三角形和内接正十二边形的一边，延长AD到C点，使2AD=CD,连结CD交圆0于点E,BC=m,CE二n,且m>n,求ta
8、nZBCD/2.的值.(用m、n表示)解析?B结OA、OD、0B,作ZBCO的平分线于CF交0B于F,令0D交AB于点G.因为AD^AB分别是圆0内接正十二边形和正三角形的边•所以弧AD为360。/12=30°,弧ADB为360。/3=120°,所以ZA0D二30°,ZA0B=120°，所以ZD0B二90。，ZABOZBAO二30。,所以AG=0G,0G：BG；=1:2,所以AG:BG=1:2,又CD二2AD,所以AD：CD二AG:BG二1：2,所以0D〃BC,所以Z0BC二90。,所以BC是圆0的切线，设AD二x,圆0
9、的半径为R,则iii2=6x2,n(n+2R)=6x2,所以m2二n2+2nR,所以R二(m2-n2)/2n所以0C=n+R=m2+n22n因为OF/BF二0C/BC二m2+n22n/m・所以OF=m2n22mn?BF,因为BF+0F二0B二R,所以(l+m2+n22mn)BF=m2~n22n,所以BF=m2-n22mn?2mn(m+2)2-(m-n)mm+n,tanZBC02=BFBC=(m-n)mm+n/m=m-nm+n.四、在坐标系中，给出几何或三角形条件求某点坐标根据几何条件通过推理，计算有关线段长度，进而求出点
10、的坐标，有时也可以通过几何条件直接建方程，使问题获解.例4如图4所示，直线y二-33x+l和x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,12),且ZXABP的血积与ABC的面积相等，求m的值.解因为y二-33x+l・所以x二0时，y二1.y二0时，x二3,所以点A、B的坐标分别为(3,0),(0,1)•即0A二3,0B二1,AB二0A2+0B2二2.因为AABC为等边三边形，边长AB=AC=2,所以SAABC=34AB2=34X22=3・过P作PD丄Ox,,D为
11、垂足,则OD=m,AD=m~3.所以S梯形BODP二12(OB+PD)0D二12(1+12),m二34m.因为SAABP=SAABC,所以S梯形BODP=SA0AB+SAABP+SAAPD=SAOAB+SAABC+SAAPD=12X1X3+3+12(m-3)12=14(m+53),即34m二14(m+53)•解得：m=53/2.总之，几何与代数的溶为一体，构思巧妙，新疑别致，涉及综合能力强，知识面广泛，是考查学生知识与能力的好题型，求解过程中要认真观察图形结构，充分利用几何图形的性质，找出几何量Z间的关系.参考文献：[1
12、]沙玉珍.反比例函数、几何图形联袂组新题[J]•中学生数理化.2013(3)：44.
