微分学中值定理及其应用 毕业论文

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1、摘要微分学中值定理是微分学的核心内容，是数学分析中一个重要部分，占有举足轻重的地位，作为学习数学的我们，学习微分学是学习数学的基础，可以使我们更好的掌握和学好数学分析.微分学中值定理包括四个定理，即罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒中值定理，本文讲述了各定理的概念以及各定理之间的内在联系，中值定理的认识和学习尤为重要，通过我们认真学习掌握了微分中值定理的本质和意义.与此同时，微分中值定理的应用也至关重要，一般来说，微分学中值定理的基础应用主要有四个方面：讨论方程根（零点）的存在性，近似值，不等式的证明，等式的证明，通过

2、这四个方面的应用，我们可以深层次的挖掘微分中值定理的意义，再次研究微分中值定理的性质，对研究生的学术研究颇为重要.关键词:等式证明;不等式证明;方程根（零点）存在性;近似值.IAbstractValuetheoremindifferentialcalculusisthecorecontentofdifferentialcalculus,isanimportantpartinmathematicalanalysis,occupiesanessentialposition,aswewilllearnmath,learningmid-val

3、uetheoremisthebasisoflearningmathematics,differentialcalculusenablesustobettergraspandlearnmathematicsanalysis.Thisthesishasbeenintroducedfourdifferenttheorems,includingLagrangetheoremandCauchymid-valuetheoremTaylormeanvaluetheoremandtheinternalrelationsbetweenthetheore

4、m.bytheunderstandingofvaluetheoremindifferentialcalculusandstudying,wehavemastereddifferentialmeanvaluetheoremandinallaspectsoftheapplication,theapplicationofvaluetheoremindifferentialcalculusare:forexample,provedthatwhenaninequationdiscusstheexistenceoftheequationroot(

5、zeropoint)andtheapplicationofapproximationandsoforth.Throughthesefouraspectsofapplication,wecandeeplydigthemeaningofthedifferentialmeanvaluetheorem,tolearnthepropertiesofdifferentialmeanvaluetheorem,againforthegraduatestudentsacademicstudiesaresignificant.Keywords：equat

6、iontoprove;inequationtoprove;thediscussionoftheroots(zero)inexistence;approximatevalue.I目录摘要IAbstractII1引言12微分学中值定理的定义12.1预备知识12.2费马引理22.3罗尔中值定理32.4拉格朗日中值定理42.5柯西中值定理62.6泰勒中值定理103微分学中值定理之间的关系104微分学中值定理的应用114.1罗尔定理的应用114.2拉格朗日中值定理的应用134.3柯西中值定理的应用164.4泰勒中值定理的应用18结束语20参考文

7、献21致谢22III咸阳师范学院2010届本科毕业毕业论文（设计）1引言微分学中值定理的研究开始于17世纪初期，起初由著名数学家费马提出了费马引理，那时候人们已经对微分学中值定理有了初步的了解，逐渐地，人们对费马引理不断的探索和研究，由著名数学家罗尔，柯西，拉格朗日和泰勒将微分学中值定理推向高潮，继而出现了罗尔中值定理，柯西中值定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理，这几位著名的数学家为数学的发展奠定了坚实的基础，贡献了他们毕生的心血，同时也在数学领域占有优越的地位，为人类创造了不可估量的前景和趋势.所以，探索和研究微分学中值定理是学习

8、数学的基础，微分学中值定理是微分学的核心内容，乃至是数学中的一个重要部分.现如今，人们对微分学中值定理问题的研究特别感兴趣，并且研究的结果令人非常满意，成果充实丰富，中值定理在不同方面有着不同的应用.不仅仅是数学分析，我