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1、带电粒子在磁场中运动一、有界磁场1、题（2004年广东卷18）.如图，真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小5=0.60T.磁场内有一块平面感光干板必板面与磁场方向平行.在距ah的距离为/=16cm处,有一个点状的a放射源S,它向各个方向发射a粒£子,a粒子的速度都是v=3.0xl06m/s.已知a粒子的屯荷与质量之比n=5.0><107C/kg.现只考虑在图纸平而中运动的a粒子，求ab上被a粒子打中的区域的长度.XXXXXXXX；1111XXXXX；XXSXXXXX答案a粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做
2、匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有:P2qvB—m-R由此得R=如代入数据得R=iOcm可见,2R>l>R.因朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过S,±l此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与〃相切，则此切点丹就是a粒子能打中的左侧最远点.为定出円点的位置，可作平行于ab的直线cd,cd到ab间的距离为7?,以S为圆心,7?为半径，作弧交cd于0点，再过0作ab的直线交〃于尺.由图中几何关系得：NP=②再考虑N的右侧.任何a粒子在运动屮离S的距离不可能超过2/?,以2R为半径,S为圆心作圆，交ab于N点右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.由
3、图中几何关系得杷=如j③所求长度为PP2=NP+NP2④代入数值得PiP2=20cm⑤2、（2010海南卷）15.右图中左边有一对平行金屈板，两板相距为d.电压为兀两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为Bo,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图屮右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿KKKM*prXXXKX/z同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G
4、点射出.已知弧Pg所对应的圆心角为&,不计重力.求（1）离子速度的大小；（2）离子的质量.■砧宀■八、VqBB（）Rd&【答案】（1）——（2）-——cot-B（）dV2【解析】（1）由题设知，离了在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡式中，e是离子运动速度的大小，E。是平行金属板ZI'可的匀强电场的强度，有qvB-mv17答案由①②式得--（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律冇式中，加和厂分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动
5、的圆周的圆心O’必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上（见右图）。由儿何关系有尸=7?tanQ⑤式中，。是00’与直径EF的夹角，由儿何关系得2。+&二龙⑥联立③④⑤⑥式得，离子的质量为m=«^cotfV23、题（2004全国24.）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在兀尹平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为加、电荷量为g的带电粒子，由原点O开始运动，初速为力方向沿兀正方向。后来，粒子经过尹轴上的卩点，此时速度方向与y轴的夹角为30。，P到O的距离为厶，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的
6、大小和卩平面上磁场区域的半径R。粒子在磁场中受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径厂据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心c必在y轴上，且尸点在磁场区外。过尸点沿速度方向作延长线，它与x轴相交于0点。作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即离子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C,如图所示。由图中几何关系得L=3r②由①、②求得图中0A的长度即圆形磁场区的半径由图中几何关系可得4、（2011北京理综第23题）.（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所
7、示的矩形区域ACZX?（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于G4边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到G4边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是加1和加2（加1＞加2），电荷量均为加速电场的电势差为I/,离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。⑴求质量为阳的离子进入磁场时的速率皿(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度
8、。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值厶狭缝宽度为〃，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于G4边且垂直
