磁场磁力课内辅导课件

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1、电磁学习题讨论课3稳恒电流、稳恒磁场和磁力1稳恒电流和静电场的综合求解1.在平行板电容器内填充两层导电介质，厚度、介电常数和电导率分别为（d,ε,σ）111和（d,ε,σ），设电容器两端电压为U。222dεσ111Ud2ε2σ2求：（1）两介质中的电流密度和电场强度。（2）介质分界面上的总电荷面密度σe和自由电荷面密度σ。2e0dεσ111Ud2ε2σ2解：（1）根据对称性和界面关系可知两介质中的电流密度相等：j=j=j12jj电场强度：E=,E=12σσ12电压关系：U=Ed+Ed11223σσ12解得：j1=j2=j=U

2、σd+σd1221σσ21E=U,E=U12σd+σdσd+σd12211221（2）在界面选扁柱面作为高斯面S：rεE11rSε2E2rr对此高斯面分别用E和D的高斯定理有：4在界面选扁柱面作为高斯面S投影分量的正方向：Eˆr(E都是大小>0)εE11rε(σ−σ)SEE012Uε2Eσe=ε0(2−1)=2σd+σd1221σ=D−Dvv1e021∫E⋅ds=(∑q+∑q′)0内内εS0=εE−εE2211ALSOεσ−εσ=2112Uvσd+σdσ′=P⋅nˆ1221rvσ′P=ε(ε−1)E0r52(P83/1).真

3、空中，两无限长载流导线平行放置，电流等值反向。求:磁感强度对如图所示的回路LLL的环流，1、2、3并讨论：♦回路L上各点的磁感强度大小是否相同？1♦回路L上的各点磁感强度的值是否处处为零？3L1L2⊗•I=I=I12L36解答：磁感强度对三个回路的环流分别是：rvvvvvB⋅dl=μI,B⋅dl=μI,B⋅dl=0∫0∫0∫L1L2L3讨论：♦回路L上各点B值不相同；1♦本题中，回路L上各点B值处处不为零。3各点磁感强度是空间所有电流共同产生的。vP•vBBI1I2如P点的磁感强度L1L2⊗•vvvB=B+BI1I2L733

4、.载流圆环电流的场中，如果沿载流圆环轴线为积分路径，∞vv∞a2Idxμ0B⋅dl==μI可以算出，∫∫30222−∞−∞2(a+x)如果取如图回路L，这个结果与安培环路a定理的积分IxvvB⋅dl=μI∫0LL一样，试解释之。8解答：1)与该回路套连的电流只有圆电流I，所以由安培环路定理必得此结果。vvIaxB⋅dl=μI∫0LL92)从题中给的积分路径看，积分从负无穷到正无穷，可以构筑一无限大回路，如下图，L′的ABC部分离圆电流均无限远。在无限远处磁感强度已为零，所以，看似是一个开放的路径，实际上可看成闭合路径L′。所

5、以，两者积分相同。∞22μaIdxμaIdx00=∫3∫3222222−∞2(a+x)L2(a+x)aIxCA10L′B问题：如图，如果L′的ABC部分离圆电流不是无限远。怎么去定性分析？∞22μaIdxμaIdx00=∫3∫3222222−∞2(a+x)L2(a+x)aIxCABL′114.(类似辅导P79/1)一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，odc其中R1R2IfeI直电流ab和cd的延长线过o电流bc是以o为圆心、以R为半径b2的1/4圆弧。I电流de是以o为圆心、以R为半径的11/4圆弧直电流ef与圆弧电流

6、de在e点相切av求：场点o处的磁感强度B。12解：场点o处的磁感强度是由五段odcRR2特殊形状电流产生的场的叠加，I1即feIvvvvvvB=B+B+B+B+BbabbccddeefI由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是1μI方向：0B=0Bbc=ab42R2úar1μIBcd=0rμ0Idl×r$0dB=2B=⊗4πrde42R11μ0Ivμ0Iμ0Iμ0IBef=⊗B=+−⊗22πR18R14πR18R2135(P86/4).通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为d远处，沿轴线方向挖去一个半

7、径为r的无限长小圆柱。如图。v导体内均匀通过电流，电流密度JvJ求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解oo′但，可以利用补偿法，使电流恢vRdr复对轴线的对称性。J•14解：设想在小圆柱内存在均匀的等值反向的电流，电流密度值等于J，rvrr12与通电导体电流方向一致的电流ovo′vd与导体构成均匀分布的大圆柱电流，J•这样。空间的场就可以看作是：两个均匀的圆柱电流产生场的叠加。v设，场点对大圆柱中心o的位矢为r1v场点对小圆柱中心o'的位矢

8、为r215由安培环路定理分别求得两个v圆柱电流产生场的大小是rBvμ0Jr1μ0Jr2r1r2B大圆柱=B小圆柱=ovo′22考虑磁感强度的方向，两个磁感vd强度分别写成：J•vμvvvμrr00B=J×rB=(−J)×r大圆柱1小圆柱222vvμ0vrvB=J×(r−r)如果引入d=oo