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《11-12学年几何与代数b试题a答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京交通大学2011-2012学年第一学期《几何与代数B》期未考试试卷CAJ参考答案与评分标准一.(本题满分30分，每空3分〉请把答案填在空中.1、已知向量a与三个坐标轴正向的夹角是相等的锐角，Ha的长度是2馆,则a=(2,2,2).ax{+兀2+兀3=22、若xI+ax2+x3=2无解，则a--2兀1+工2+aX3=2‘1a-1.3.若矩阵4=0-1aJ0-12、2的秩为2,则a的值为34.已知四阶行列式1bed344=k,则其第四行前两个元素如＜42的代数余567122子式之和A4I+A42是_22k5•若亿=(0丄1,1)
2、可由向量组a】=(1,1,1,l),a2=(1,2,192)线性表岀，则t=2・112、才为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵6.己知三阶方阵224236,(A*r=_o7.已知向量01，02可由向量组=（1，一2：3）02=（°，2,—5）心3=（-1,0,2）线性表示，则向量组的一个最大线性无关组是%吗8•点（3丄-4）关于育线x-j-4z+12=02®_2z+3“的对称点是(7728)9.设A是3阶方阵,-1,1,2是A的3个特征值。则+1/210.若二次曲面方程X,2+x22+«x32+2bx{x2-2XjX3=5经正交变换
3、化为椭圆b=011・・・11+ttj11・・・I+e1•••••••••11+%・・・111+暫1・・・11(ava2...anH0)D=柱而方程+=5,则a=_二.（10分）计算n阶行列式解将第一行-1倍加到其它各行10••••••0an-l0••••“~a再将第i列的倍加到最后一列（i=l,...,n・l）,得101・・・0・・・1l+at~aiD=•••••••••0•••0~alan0・・・0~ai11・・・1“1(i+£—x<=iai00…°20•••••••••0%・・・000・・・00D=(-1)2三.（12分
4、〉当a,b为何值时，线性方程组x2+2x3+2x4=1—兀2+(a—3)兀3—2兀4=〃+13兀1+2兀2+兀3+aX4=一1无解，有惟一解，有无穷多解？并在有无穷多解的情况下，写出它的所有解（用导出组基础解系表示）。解将方程组的增广矩阵化为阶梯形：（1）当aHl时，方程组有唯一解。1110>1221....3分0a-10b+200a-10丿....5分（2）当a=l时，方程组的增广矩阵可化为0000b+2100000丿(i)当bH・2时，方程组无解；....7分(ii)当b=—2时,方程组有无穷多解;此时方程组的增广矩阵可化为
5、10-1-1一1、012210000,00001厂1、-2'1)-2一个特解是0,导出组的基础解系是103丿<0；此时方程组的通解是....12分「0分〉试求过点A(-1,2,3)与向量a=(4,3,1)垂直，并与直线L：宁=竽=罕相交的直线方程。解设所求肓线的方向向量为i=(a,b,c)・则由直线与(4,3,1)垂直知4a+3b+c二0•(1)2分由所求"与直线。号=宁=宁相交得abc211=0-240即2a+b-5c=0(2)6分由(1),(2)解得a=8c,b=-llc8分所求直线方程为牛二罟二宁10分五.(8分〉求过点M
6、t(1,1,1),Af2(0,l,-l)且与平面x+j+z=0垂直的平面方程。解所求平面的法向量为：rrrijkrrr102=-2i+j+k111所求平面方程为-2(x—l)+lO-l)+l(z-l)=0艮卩一2兀+y+z=0六.(门分〉已知川阶方阵满足人2=令2A-〃一AB=/。(1)证明A-B可逆;100、（2）当人=03-1时，求B。工6-2丿解(1)由A2=A,2A-B-AB=I矢口(A+7)(A-B)=7所以A-B可逆；……3分(2)SA2=A,2A-B-AB=I矢口B=A-(7+A)_,……6分(100、又(f+A)
7、i=丄0—11……10分2W-64；(100、故B=A-(I^-A尸=丄07-3……11分2(018一8丿101、七.（14分》设人=020,B=（刃+A）2卫为实数。〔1o1丿（1）求正交矩阵C,使得CtBC为对角形；（2）d为何值时，B为正定矩阵。解(1)
8、2/-4
9、=2(2-2)2属于2的线性无关特征向量是线性方程组⑵・A）X=0的非零解，即是方程组Xj-x3=0的解。求得属于2的线性无关特征向量©=102=09丄正交化单位化得1,02=〔0丿属于0的特征向量是线性方程组(・A)X=0的非零解，即是方程组兀1+兀3=0x2
10、=0的非零解。求得属于0的线性无关特征向量磅=0011A001-10令。=10‘2、10分CtAC=2于是〔(a+2)2CtBC=C伽+"C=(刃+CSC)2=S+2)212分八.(5分〉设A为兀阶正定矩阵，I为n阶单位矩阵。证明因为A为对称矩阵，所以有正交矩阵
