2012高考数学大纲全国卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。)-1+3/1、复数——=()1+ZA.2+iB.2-iC.l+2iD.l-2i2、已知集合A={1,3,a/^},B={1,m},AUB=A,则m=()A.O或希B.O或3C.l或能DI或33、椭圆的中心在原点，焦距为4,-条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）2922?92°XV"JT）厂JT）厂JTV"A.—+—=1B.——+—=1C.——+—=1D.—+—=11612128841244、已知正四棱柱AB

2、CD・A

3、B

4、C]D

5、中，AB=2,CC=2y/i,E为CC】的中点，则直线AC

6、与平面BED的距离为（）A.2B.V3C.a/2D」5、已知等差数列⑹}的前n项和为Sza5=5,S5=15,则数列的前100项和为6、“99厂99B.——C.——101100AABC中，AB边的高为CD,若"①C/ih'ab=O,a=l,b=2,则4万二（100A.101D竺100A.丄a--bB.-a--b33333-44一C.—a——bD.—ci——b5557、已知a为第二彖限角，sina+cosa,贝9cos2a=（38、已知F

7、^F2为双曲线C:兀$=2的左.右焦点，点P在C±JPF1

8、=2

9、PF2

10、,则cosZF,PF2=A43B.-54D._59、已知x=y=log52,z=e2,贝（）A.x

11、D的边长为1,点E在边AB±，点F在边BC上，AE=BF=-.动点P从7E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A.16B.14C.12D.10二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。x-y+l>013、若x,y满足约束条件<兀+歹一350，则z=3x-y的最小值为□x+3y-3>014、当函数y=sinx-V3cosXO

12、中丄的系数为X2O16、三棱柱ABCAiBiG中，底面边长和侧棱长都相等，ZBAAlZCAA]=60°,则异面直线AB】与BCi所成角的余弦值为c三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17>（10分）ZXABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos（A-C）+cosB=1,a=2c,求C.18、（12分）如图，四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD为菱形，PA丄底面ABCD,AC=2©,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC.（I）证明：PC丄平面BED；（II）设二面

13、角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.pBD19.（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后,对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（I）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（II）§表示开始第4次发球时乙的得分，求纟的期望。20>（12分）设函数fx）=tzx+cosx,xW[0,兀].（I）讨论/（X）的单调

14、性；（II）设于（兀）W1+sin兀,求a的取值范围.21、(12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-l)2+(y--)2=r2(r>o)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线Z.(I)求r:(II)设m、n是异于/且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D,求D到/的距离。22、(12分)函数f(x)=x2-2x-3.定义数列｛耳｝如下今=2,兀屮是过两点P(4,5)、Qn(兀”,/(£))的直线PQn与X轴交点的横坐标。(I)证明：2