2012大纲全国卷高考数学（文）试题及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修加选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共

2、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一．选择题[来源:学科网ZXXK](1)已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则(2)函数y=(x≥-1)的反函数为[来源:学

3、科

4、网](3)若函数是偶函数，则=（4）已知a为第二象限角，sina=，则sin2a=  （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为[来源:学&科&网]（6）已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则sn=（7）（

5、7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A240种B360种C480种D720种（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=,E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（9）△ABC中，AB边的高为CD,

6、a

7、=1,

8、b

9、=2,则（10）已知F1、F2为双曲线C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，

10、PF1

11、=2

12、PF2

13、,则cos∠F1PF2=（11）已知x=lnπ，y=log52,z=,则Ax

14、

15、对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上m](13)的展开式中的系数为____________.(14)若x、y满足约束条件则z=3x–y的最小值为_____________.(15)当函数y=sinx-取得最大值时，x=_____________.(16)一直正方体ABCD-中，E、F分别为的中点，

16、那么一面直线AE与所成角的余弦值为____________.三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分10分)△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足，求A。（18）(本小题满分12分)已知数列{}中，=1，前n项和。（Ⅰ）求(Ⅱ)求的通项公式。（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。（I）证明PC平面BED

17、；（II）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（I）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（II）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。（21）（本小题满分12分）（注意：在试

18、题卷上作答无效）[来源:学科网]已知函数（I）讨论f（x）的单调性；（II）设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C：与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线（I）求r；（II）设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的距离。