2012大纲全国卷高考数学(理)试题及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在

2、试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、复数=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A={1.3.},B={1,m},AB=A,则m=A0或B0或3C1或D1或33椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为A+=1B+=1C+=1D+=14已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为A2BCD1(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5

3、=5,S5=15,则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)(6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,

4、a

5、=1,

6、b

7、=2,则(A)(B)(C)(D)(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=,则cos2α=(A)(B)(C)(D)(8)已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,

8、PF1

9、=

10、2PF2

11、,则cos∠F1PF2=(A)(B)(C)(D)(9)已知x=lnπ,y=log52,,则(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x(10)已知函数y=x²-3

12、x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)102012年

13、普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。(注意:在试题卷上作答无效)(13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。(14

14、)当函数取得最大值时,x=___________。(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

15、(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球

16、的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+

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