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1、2017-2018学年广西河池市高级中学高二下学期第二次月考数学理试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分）1.设为虚数单位，则复数（）A.0B.2C.D.【答案】C【解析】复数故选：C2.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A【解析】当“x＞0”时，成立，故“x＞0”是“”的充分条件，当“”时，x≠0，此时“x＞0”不一定成立故“x＞0”是“”的不必要条件综上“x＞0”是“”的充分不必要条件故选：A．3.证明，当时，中间式子等
2、于（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：时中间式子的最后一项为，中间式子为考点：数学归纳法4.定积分的值是（）A.B.C.0D.【答案】C【解析】∵为奇函数∴故选：C5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】抛线线y2=4x的焦点（，0）∴c2=a2+b2=10，e==．∴a=3，b=1，∴该双曲线的方程为．故选：B．6.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】若命题“，使得”为假命题，则命题“
3、，使得”为真命题，所以，解得.故选A.7.如图所示，正四棱锥的底面积为3，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】连接AC，BD交于点O，连接OE，PO，∵正四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，又E是PC中点，∴OE∥PA，∴PA与BE所成的角为∠BEO.∵正四棱锥P−ABD的底面积为3,体积为，∴AB=BC=,PO=,AC=,PA=,OB=，∵OE与PA在同一平面，OE是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角，∴OE=，∵PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩A
4、C=O，∴BD⊥平面APC，∴BO⊥EO，在Rt△OEB中,tan∠OEB==，∴∠OEB=.故选项为：C8.设在区间上为单调函数，则实数的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,若在上为单调函数且单调递增,则时,恒成立,即,而,所以,所以,若在上为单调函数且单调递减,则时,恒成立,即,而时,记，所以,所以，所以的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区
5、间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法②求解的．9.已知函数,则（）A.B.C.0D.【答案】B【解析】∵∴，归纳猜想：故选：B10.设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对f（x）=ex+a•e﹣x求导得f′（x）=ex﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=ex﹣e﹣x，设切点为（x0，y
6、0），则，得或（舍去），得x0=ln2．故选：A点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．11.设函数(,,).若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若为函数的一个极值点，则易得．因选项A，B的函数为，则，为函数的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴，且开口向下，，，，也满足条件；选项D中，对称轴，且开口向上，，
7、，，与图矛盾，故选D．点晴：本题考查的是利用导数研究函数的极值以及函数图象的综合应用问题.解决本题的关键是为函数的一个极值点，则易得，选项A，B的函数为则，为函数的一个极值点，对D要充分利用二次函数的图象和性质.12.已知抛物线和的公切线(是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于,为抛物线的焦点,若，则抛物线的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图过P作PE⊥抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE=PF∵
8、PQ
9、=
10、PF
11、，在Rt△PQE中，sin，∴，即直线PQ的斜率为，故设PQ的方程为：
12、y=x+m（m＜0）由消去y得．则△1=8m2﹣24=0，解得m=﹣，即PQ：y=由得，△2=8p2﹣8p=0，得p=．则抛物线的方程是x2=2y．故选：B点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物
