2017-2018学年广西河池市高级中学高二下学期第二次月考数学理试题（word版）

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1、2017-2018学年广西河池市高级中学高二下学期第二次月考数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分）1.设为虚数单位，则复数（）A．0B．2C．D．2.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D．充要条件3.证明，当时，中间式子等于（）A.1B.C.D.4.定积分的值是（）A.B.C.0D.5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.6.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．7.如图所示，正四棱锥的底面积为3，

2、体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A.B.C.D.8.设在区间上为单调函数，则实数的取值范围（）A.B.C.D.9.已知函数,则（）A．B．C.0D．10.设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C.D．11.设函数(,,).若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是（）A．B．C.D．12.已知抛物线和的公切线(是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于,为抛物线的焦点,若，则抛物线的方程是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.

3、在平面中，，，，若，且为平面的法向量，则．14.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为．15.若函数有三个零点，则实数的取值范围是．16.已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是．三、解答题17.复数，，，若是实数，（1）求实数的值；（2）求的模.18.已知函数，.（1）求函数图象经过点的切线的方程.（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.19.若，，.（1）用反证法证明：；（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；并用数学归纳法证明你的结论正确.20.已知函数.（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；（

4、2）当时，求函数在上的最大值和最小值.21.已知在中，点的坐标分别为，，点在轴上方.（1）若点坐标为，求以为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值.22.已知.（1）假设，求的极大值与极小值；（2）是否存在实数，使在上单调递增？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.河池高中2019届高二下学期第二次月考数学（理）答案一、选择题1-5：CADCB6-10:ACCBA11、12：DB二、填空题13.114.15.16.②③三、解答题17.（Ⅰ）.因为是实数，所以，解得或.因为，所以.（2）

5、由（1）知，，，∴.18.（1）设切点为，切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，把点代入，得或，所以切线方程为或.（2）由或所以所求的面积为.19.（1）(采用反证法)若，即，解得，1.从而,1，与题设，相矛盾，故成立.（2），，，，，；数学归纳法证明：当成立；假设时，成立；则当时，也成立；所以这个数列的通项公式.20.（1）若函数在上是增函数，则在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）当时，.令，得.当时，，当时，，故是函数在上唯一的极小值点，故.又，，故.21.（1）设椭圆方程为，，，所以椭圆方程为.（2）直线的方程为，令，，联立方程解得，∴若恰在以为直径的圆上，

6、则，即，，解得.22.解：（1）当时，，其定义域为.则，所以当或时，；当或时，；，所以在上单调递减,在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增，所以当或时，取得极小值；当时，取得极大值，所以，，.（2）.因为在上单调递增，所以当时，.又因为当时，，所以当时，，所以解得，所以当时，在上单调递增.