高三数学选修1-1知识点复习测试10

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1、数学人教A选修1-1第二章　圆锥曲线与方程单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．抛物线的焦点坐标是(　　)A．B．(1,0)C．D．(0,1)2．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为(　　)A．B．C．D．3．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则双曲线的渐近线为(　　)A．B．C．D．4．对任意实数θ，则方程x2＋y2sinθ＝4所表示的曲线不可能是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆方程是(　　)A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x－

2、9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝06．双曲线(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)A．B．C．D．7．已知P是双曲线(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为(　　)A．4B．C．2D．8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，有下列四个命题：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交，其中正确的命题

3、是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(每小题6分，共18分)9．已知双曲线(a＞0，b＞0)上有一点P，若满足

4、PF1

5、∶

6、F1F2

7、∶

8、PF2

9、＝4∶3∶2，则此双曲线的离心率是__________．10．若双曲线(a＞0)的一条渐近线为y＝4x，则过抛物线y2＝ax的焦点且垂直于x轴的弦AB，与抛物线的顶点组成的三角形的面积为__________．11．椭圆E：内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为__________________．三、解答题(共34分)12．(10分)一个椭圆，其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为．一双曲

10、线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．13．(12分)已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．14．(12分)已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．参考答案1答案：D　解析：方程化为标准方程为x2＝4y，其焦点在y轴正

11、半轴上，且，所以焦点坐标为(0,1)．2答案：B　解析：由已知椭圆的焦点为(，0)，∴．又∵椭圆的离心率为，∴．∴a＝5．∴b2＝a2－c2＝20．∴所求椭圆的标准方程为．3答案：C　解析：由已知双曲线的右顶点是(4,0)，∴a2＝16．∴双曲线的渐近线为．4答案：C　解析：当0＜sinθ＜1时，方程表示椭圆；当－1≤sinθ＜0时，方程表示双曲线；当sinθ＝0时，方程表示两条直线；当sinθ＝1时，方程表示圆．5答案：A　解析：椭圆右焦点F(5,0)，双曲线渐近线方程为，则焦点F到的距离为4，所以圆的方程为(x－5)2＋y2＝16，即x2＋y2－10x＋9＝0．6答案：

12、A　解析：抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴m＋n＝1且，解得，．∴，故选A．7答案：C　解析：设△PF1F2的内切圆半径为r，则由已知得

13、PF1

14、r＝

15、PF2

16、r＋

17、F1F2

18、r．∴

19、PF1

20、－

21、PF2

22、＝

23、F1F2

24、，即2a＝c，∴e＝＝2．8答案：A　解析：由已知得F，P，M，N，则F为MN的中点，且

25、PF

26、＝

27、MN

28、，∴△PMN为直角三角形，易得

29、PM

30、≠

31、MN

32、，故①正确，②不正确；直线PM的方程为y＝x＋，与抛物线y2＝2px联立消去x，得y2－2py＋p2＝0，Δ＝0，∴直线PM与抛物线相切，故③正确，④不正确．9答案：　解析：由已知设

33、PF1

34、＝4k，

35、

36、F1F2

37、＝3k，

38、PF2

39、＝2k，则2a＝

40、PF1

41、－

42、PF2

43、＝2k,2c＝

44、F1F2

45、＝3k，∴离心率．10答案：2　解析：由双曲线得其渐近线为y＝±ax，∴a＝4．∴抛物线方程为y2＝4x．∴

46、AB

47、＝4．∴S＝×1×4＝2．11答案：x＋2y－4＝0　解析：设所求直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，．两式相减得．又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，∴kAB＝．因此所求直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0．12答案：解：①焦点在x轴上，椭圆为，且，设双曲线为，m＝a－4，∵，