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时间:2018-07-30
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1、数学人教A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入单元检测(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.方程x2+6x+13=0的一个根是( )A.-3+2iB.3+2iC.-2+3iD.2+3i2.复数=( )A.B.C.D.3.设(n∈Z),则集合中元素有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个4.a为正实数,i为虚数单位,,则a=( )A.2B.C.D.15.若=1+bi(a,b∈R),则复数a+bi=( )A.1+iB.1+2iC.2-iD.2+i6.若A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cosB-sinA)+i(
2、sinB-cosA)对应的点位于复平面内的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.复数z满足条件:
3、2z+1
4、=
5、z-i
6、,那么z对应的点的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线8.设z是复数,α(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,α(i)等于( )A.8B.6C.4D.2二、填空题(每小题6分,共18分)9.复数(i为虚数单位),则z对应的点在第__________象限.10.已知复数z=a+bi(a,b∈R+,i是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数ω=u+3i(u∈R)满足
7、ω-z
8、<,则u的取值范围
9、为__________.11.数列{an}满足a1=2i,(1+i)an+1=(1-i)an,则a10=__________.三、解答题(共34分)12.(10分)m为何实数时,复数z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.13.(10分)设z1,z2是非零复数,,,则A,B是实数还是虚数?能否比较它们的大小?若能,比较其大小.14.(14分)已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.参考答案1答案:A 解析:由题意可得,Δ=62-4×13
10、=-16,故x==-3±2i,故A正确.2答案:C 解析:∵i2+i3+i4=-1+(-i)+1=-i,∴原式=.3答案:C 解析:f(n)=in+(-i)n,n取特殊值1,2,3,4,可得相应的值.f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2.故选C.4答案:B 解析:,即a2=3.又∵a为正实数,∴.5答案:D 解析:∵=1+bi,∴,,即a=2,b=1,∴a+bi=2+i.6答案:B 解析:可令A,B取特殊值来判断,如A=B=60°,则,复数z对应的点位于第二象限.7答案:A 解析:设z=x+yi(x,y∈R),则
11、2x+2yi+1
12、=
13、x+yi
14、-i
15、,即,所以3x2+3y2+4x+2y=0,即.8答案:C 解析:∵α(z)表示满足zn=1的最小正整数n,∴α(i)表示满足in=1的最小正整数n,∵i2=-1,∴i4=1.∴α(i)=4.9答案:四 解析:∵,∴复数z对应点的坐标为,为第四象限的点.10答案:(-2,6) 解析:原方程的根为x=2±i.∵a,b∈R+,∴z=2+i.∵
16、ω-z
17、=
18、(u+3i)-(2+i)
19、=,∴-2<u<6.11答案:2 解析:由(1+i)an+1=(1-i)an,得,所以数列{an}是等比数列,于是a10=a1·(-i)9=2i·(-i)9=2.12答案:解:∵z=(2
20、+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)=2m2+m2i-3mi-3m-2+2i=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,∴(1)由m2-3m+2=0,得m=1,或m=2,即m=1或2时,z为实数.(2)由m2-3m+2≠0,得m≠1,且m≠2,即m≠1,且m≠2时,z为虚数.(3)由得,即时,z为纯虚数.13答案:解:∵=·z2+·z1=A,∴A∈R.根据共轭复数的性质z·=x2+y2(x,y∈R),可知z1·∈R,z2·∈R,∴B∈R,∴A,B是实数,可以比较大小.B-A=(z1·+z2·)-(z1·+z2·)=z1(-)-z2(-)=(z1-z2)(-)
21、=(z1-z2)·().设z1-z2=a+bi(a,b∈R),则B-A=(a+bi)(a-bi)=a2+b2≥0.∴B≥A.14答案:解:设z=x+yi(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i,由z+2i为实数,得y=-2.∵=(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i,由为实数,得x=4.∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件,可知解得2<a<6,∴实数a的取值范围是(2,6).
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