专题31 不等关系与不等式-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题31不等关系与不等式1．若，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】C2．若,则下列不等式中不能成立的是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，取a=-2，b=-1，代入检验：对于A，代入后得，成立对于B，代入后得，不成立对于C，代入后得，成立对于D，代入后得，成立所以选B.学&科网3．下列不等式：①；②；③；④（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B4．若，，则是的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要【答案】B【解

2、析】由a＞0，b＞0，x＞a且y＞b，由不等式的性质可得：x+y＞a+b，且xy＞ab．反之不成立，例如还可以得到x＞b，y＞a．因此是的必要不充分条件．故选：B．学&科网5．若均不为1的实数、满足，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时;当时;当时;因为，，所以，综上选B.6．若a、b、c∈R，给出下列命题：①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若a>b，c>d，则a-c>b-d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，c>0，则ac>bc。其中正确命题的序号是（）A．①②④B．

3、①④C．①③④D．②③【答案】B7．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（　　）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC．若a＞b＞0，c＞d＞0，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【答案】B【解析】A项，虽然，但是不成立，所以不正确；B项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B正确；C项，虽然，但是不成立，所以C不正确；D项，虽然，但是不成立，所以D不正确；故选B.学&科网8．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则，

4、其中正确的命题的个数（）[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]A．1B．2C．3D．4【答案】B9．设，，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D10．已知实数，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】指数函数在上单调递减，由于，故，选项A中的不等式成立；幂函数在上单调递减，由于，故，选项B中的不等式不成立；当时，，，选项C中的不等式不成立；当时，，，选项D中的不等式不成立.本题选择A选项.学&科网11．若，且，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】B12．若，则

10、下列不等式关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A项：∵，∴，故A项正确；对于B项：∵，∴，两边同时除以可得，故项正确；对于C项：根据幂函数的单调性可知，C项正确；对于D项：∵，∴，故不成立.故选D.学&科网13．a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2＝1，则a﹣b＜1；[来源:学科网ZXXK]②若＝1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb＝1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb＝1，则a﹣b＜1．其中真命题的有_____．【答案】①③14．近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周

11、鸡蛋价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线上填甲或乙即可）【答案】乙【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为，乙购买产品的平均单价为，由条件得．∵，∴，即乙的购买方式更优惠．答案：乙.[来源:Zxxk.Com]15．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a________2b－，(填“>”“<”或“＝”)【答案】16．(2018·内蒙古赤峰调研

12、)在a>0，b>0的情况下，下面四个不等式：①；②；③；④≥a＋b.其中正确不等式的序号是________．[来源:学科网ZXXK]【答案】①②③④【解析】－＝＝－≤0，所以≤，故①正确；由基本不等式知②正确；2－＝≤0，所以≤，故③正确；－(a＋b)＝＝＝≥0，所以＋≥a＋b，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．17．已知为正常数，若不等式对一切非负实数恒成立，则的最大值为________.【答案】【解析】原不等式即(x≥0)，(*)令＝t，t≥1，则x＝t2－1，所以(*)式可化为≥0对t

13、≥1恒成立，所以1对t≥1恒成立，又a为正常数，所以a≤[(t＋1)2]min＝4，故a的最大值是4.故答案为：4.18．已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，cn与an＋bn的大小关系为______________．(用“>”连接)【答案】cn>an＋bn19．设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______．[来源:Zxxk.Com]【答案】；【解析】根据a＞0，b＞0，由求得，，令，则，所以，故答案是.学&科网20．已知不等式对