专题34 基本不等式-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题34基本不等式1．已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（）A．B．C．D．【答案】A2．已知，，则的最小值是（）A．7B．9C．5D．11【答案】B【解析】∵，所以，所以，∴x+y-5，[来源:Z#xx#k.Com]∴x+y≥9（当且仅当x-2＝y-3=2时取“＝”），故选：B．3．已知实数满足，则函数的最大值为（）A．-4B．8C．4D．0【答案】D【解析】由，求得，从而得到，，当且仅当上式取等号.故选D.学.科.网4．已知函数，若正实数满足，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】B5．已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为（　　）A．4B．3C．2D．1【

2、答案】C【解析】因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故选C.学.科.网6．“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A7．已知函数，则的最小值等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵f（x）＝

3、lgx

4、，a＞b＞0，f（a）＝f（b），则lga＝﹣lgb，则a，即ab＝1（a＞b＞0），则（a﹣b）2，故的最小值等于2，故选：D．学.科.网8．若直线把圆分成面积相等的两部分，则的最小值为(　　)A．10B．8C．5D．4【答案】B9．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A

5、．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，当等号成立.故恒成，化简得，解得，故选C.10．已知且，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，且，则，，当且仅当时等号成立，即的最小值为8，故选B.11．下列条件：①，②，③，，④，，其中能使成立的条件的序号是________．【答案】①③④【解析】要使，只需成立，即，不为且同号即可，故①③④能使成立．.故答案为：①③④.学.科.网12．已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________．【答案】13．若为锐角，则当取得最小值时，_____.【答案】【解析】为锐角，，，当且仅当，即时，等号成立，此时，故答

6、案为.学.科.网14．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为___________．【答案】1[来源:学

7、科

8、网]15．已知正数满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】∵正数x，y满足x2+y2＝1，令z0，可得z216．已知，二次函数的值域为，则的最小值为__________．【答案】1【解析】由题意，二次函数的值域为，所以，且，因为，则，[来源:学

9、科

10、网Z

11、X

12、X

13、K]所以，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为1,.学.科.网17．若直线过点，则的最小值为______．【答案】【解析】∵直线过点，∴，故，当且仅当即时取等号，结合可解得且，

14、故答案为：．学.科.网18．若，且.（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，使得的值为.19．如图，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛适当扩建成一个较大的矩形花坛．要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．若设，则为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．【答案】当为时，面积最小，且为20．（1）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值？（2）已知不等式的解集为{x

15、a≤x＜b}，点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，若对任意满足条件的m，n，恒有成立，则λ的取值范围？【答案】(1

16、)4(2)（﹣∞，9]【解析】（1）∵x＞0，y＞0，∴，当且仅当x=y时取等号[来源:学_科_网Z_X_X_K]由x+y+xy=8，[来源:学科网ZXXK]可得：8﹣（x+y）≤．