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《2018年秋高中数学课时分层作业9定积分的概念新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（九）定积分的概念（建议用时：40分钟）［基础达标练］一、选择题1.下列结论小成立的个数是（）rl”；31丿山=丫七•丄;②i=irrhrla-3ch：=limS(/_1)31Lu。i=1rlL8i=inA.B.C.D.［由定积分的概念可知②③正确,①错误，故选C.］f22.关于定积分臼（―2）dx的叙述正确的是（J—1A.被积函数为y=2,曰=6B.被积函数为y=—2,日=6C.被积函数为y=—2,日=一6D.被积函数为y=2,日=—6［由定积分的概念可知，被积函数为y=—2,由定积分的儿何意义可知目=—6.故选C.]3.变速直线运动的物体的速度为r（Z）＞0,初始f=0时所在位
2、置为so,则当A.b秒末它所在的位置为（次t)(tv(t)clt—s()I).S(J—B［由位移是速度的定积分,同时不可忽视t=Q时物体所在的位置，故当t秒末它所在的位置为So+jti0K（rtdt］4.若f{x)dx=1,fb则+叙»]山=(【导学号：31062085］A.2B.-3c.—1D.4rb'bc[[2f(0+g3]d/=2f{x)d才+gC0d*=2Xl-3=-l.]5.若fh）为偶函数，且A.0C.8D［•・•被积函数fd）为偶函数,边梯形面积相等.］、6/*(x)dx=8,0•6则fx）d%等于（）J-6B.4D.16・••在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲二、填空
3、题'66.若[f(x)+g(x)]dx=3,Ja[f(x)—g(x)]dx=l,Ja[2g(x)]dx=[解析][2g(x)]dx=[(/V)+g(x))—(f(x)一g(x))]dx=[f(x)JuJuJu'b+g(x)]dx—[f(x)—g(x)]dxJa=3-1=2.[答案]27.曲线尸丄与直线丫=才,x=2所围成的图形而积用定积分可表示为［解析］如图所示，阴影部分的而积可表示为xdx—P2—da:【导学号：31062086］［答案］8.物体运动的速度和时间的函数关系式为v{t）=2t{t的单位：h,卩的单位:km/h）,近似计算在区间［2,8］内物体运动的路程时，把区间6等分，则过剩近
4、似值（每个。•均取值为小区间的右端点）为km.［解析］以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得过剩近似值为s=(2X3+2X4+2X5+2X6+2X7+2X8)Xl=66(km)•［答案］66三、解答题工=耳，求下列定积分的值.(2%+y)dx；(2)(2#—1)d%・［解］⑴c(2x++)d%'ex(x+JoJOe2e39e3=2逅+L+亍(2x—x+l)dx=cId”0re」_e2°C・c2xdx—xdx+70J0J⑵J0因为已知又由定积分的几何意义知:的图形的血积,所以Cldx=lXe=e,0(2x~x+})dx10.ee3/dj?=—0ocldx等于直线x=09x=e9y=0
5、,y=l所围成利用定积分的几何意义求下列定积分.(1)•3(2%+1)dx；•1(”+3/)dx・1【导学号：31062087］［解］⑴曲线y=^9^?表示的儿何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆如图①所示.其面积为5—
6、・兀・32=P3市定积分的儿何意义知JP3(2)曲线f(x)=2x+l为一条直线.(2x+l)dx表示直线f(x)=2%+1,xJ0=0,%=3围成的直角梯形创臆的而积，如图②.其面积为S=*(1+7)X3=12.根据定积分的儿何意义知(2x+l)dx=12.①⑶T—+3”在区间［-1,11上为奇函数,图象关于原点对称,•••曲边梯形在畀轴上方部分面积与无轴下方部分面积相等
7、.由定积分的儿何意义知订<——1(”+3劝dx=0・［能力提升练］r21.已知f(x)=R—x+sinx.贝I」f(x)dx的值为()J—2A.等于0B.大于0C.小于0D.不确定A［由题意知f(x)为奇函数，由奇函数的性质有•()。2「2•()。2f{x)(x=—f{x)dx,而f{x)dx=f(x)dx+f(x)dx=0.]J—2J0J—2・-2J01.与定积分2
8、sinxdx相等的是(JoA.JoC.D.sin/rdJO9sin/rd.v+7T7T丿2sinjrdarC［当(0,兀］时，sinx20；当^^一J时，sin^r<0.sinxdx=5Jo°0・・・rti定积分的性质可得s
9、in7Tsinxdrr=
10、josinjsinxda;7T【导学号:31062088］jx!h+I(—sinx)dx=J7TJ1.定积分y［x—xdx的值为J0［解析］因为—x,所以(^-1)2+/=1,它表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆.定积分订K—xdx就是该圆的面积的四分之一，所以定积分y［x—xdx=~.J0［答案］y2.汽车以r=(3f+2)m/s做变速直线运动吋，第1s到第2s间的1
