2017浙教版初二数学寒假讲义

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1、目录第一讲二次根式2第二讲一元二次方程的解法7第三讲一元二次方程的应用15第四讲平行四边形的性质与判定21第五讲菱形与矩形30第六讲正方形38第七讲与中点有关的辅助线44第八讲反比例函数的图像与性质49第一讲二次根式板块一二次根式的意义知识要点：1、定义：形如的代数式叫做二次根式。2、特征：（1）表示算术平方根；（2）被开方数可以是数、字母或式；（3）根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。精讲精练例题1：1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:竝—2、兀>0）、Vox近、-V2、1x+y2、当兀为何值时，下列式子有意义？⑶厶+1⑷

2、"172+x⑴VI77⑵7^13、J?:有意义,则Vx-■变式练习1:1、判断下列各式哪些是二次根式（)(1)yj-16；(2)Vx2-4x+4;⑶历（X〉（）』>（））；⑷循2、（昆明中考题）当x时，二次根式V7不有意义。3、使式子a/4-x无意义的x取值的是.O板块二二次根式的性质知识要点:1、性质：⑴非负性：V^(6Z>0)是一个非负数；(2)一个数的平方的算术平方根等于它的,即77=

3、讣［火"［、［-a(a<0)一个数的算术平方根的平方等于它本身，即(需)2=5(3)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即版二;商的算术平方根等于被

4、除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即招二2、最简二次根式：根号内不含字母且不含开得尽方的因数或因式的二次根式、3、求代数式的值：一般步骤：(1)带入数值；(2)计算结果、精讲精练例题2:1、如果長・Jx_3=Qx(x_3),那么()A、x>0B、x>3C、0

5、代数式厂的值。例题3:1、化简二次根式J(-5Fx3得()A、-5a/3B、5巧C、±5^/3D、V752、把下列各式化简成最简二次根式。⑷变式练习3:1、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么?2、3、(])Wb(2)⑷4a-h(a>h)(5)V5(6]^8xy[5一、rr2(3)、4_;4J+13V2V<2>2化简：(1)V200:(2)当x分别取下列值时，求二次根式VI□的值、(l)x=

6、;(2)x二1;(3)x=l、(1)712(2)VT衣(3)748773、当O=-2时，求二次根式的值、板块三二次根式的运算知识要点:1、乘除法法则：

7、(1)两个因式的算术平方根的积等于这两个因式积的算术平方根，即丽x丽二;(2)两个数的算术平方根的商，等于这两个数的,即乎£(心°，b>0)2、加减法法则：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变(类似于合并同类项)、精讲精练⑹⑶-5V75-27125例题5:1、计算：(D9V3+7V12-5748⑵』24+V12—V6(4)(V12-4j

8、)-(3j

9、-4V0^)例题6：1、计算：（能简算的要简算）(1)(VT8—2a/2)xJ—⑵(血-712)(718+V48)⑶(10V48-6V27+471

10、2)-762、直角三角形两条直角边的边长分别为V15cm和那么此直角三角形斜边长是A、3a/2cmB、3a/3cmC、9cmD、27cm变式练习3:1、计算：（能简算的要简算）(1)(5J—⑵(*馅+屈)(屈_*馆)3(Vl2-2Vi8)22、已知等腰直角三角形的直角边的边长为厲，那么这个等腰直角三角形的周长是、（结果用最简二次根式）3、某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2,鱼塘的宽是m、（结果用最简二次根式）家庭作业1、下列各式中，一定是二次根式的是（)、C、V-2A、V-32B、J(-0.3)212、把｛右化简成最简

11、二次根式为（)A、32辰B、丄辰32C、-V28D、-V243、计算：V147-V754-V27的值是（)A、5^3B、3徭c、3VTTD、9VH4、计算：V27——V18—V12^的结果是（）D、V2—V3A、1B、-1C、V3—V25、化简：⑴J49x36(2)j0.81x0.25⑶—届6、当x为何值时，下列式子有意义？(1)』一x;(2)V-x2;(3)Vx2+1;(4)J7+x.7、8、（四川中考题）女11果y=J2x-3+丁3-2%+2,那么2无+y=当x分别取下列值时，求二次根式x2+6x+9兀+3的值、(l)x=l;⑵x=-4;(3

12、)x=-V3；(4)x=V3-3x9、已知三角形一边长为V2cm,这条边上的高为辰cm,求该三角形的面积、第