数值分析(宋岱才版)课后答案

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1、数值计算方法配套答案膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆蚃袅袆肅蒆螁袆膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂芇羂袃膂薂袈袂芄莅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚆薈羅莇蒈袇羄肇蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄芈袀肀芆薃螆聿莈莆蚂聿肈薁薈肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肅薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膃蒁葿螅膂膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆蚃袅袆肅蒆螁袆膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂芇羂袃膂薂袈袂芄莅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚆薈羅莇蒈袇羄肇蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄芈袀肀芆薃螆聿莈莆蚂聿肈薁薈肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肅薈

2、薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膃蒁葿螅膂膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆蚃袅袆肅蒆螁袆膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂芇羂袃膂薂袈袂芄莅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚆薈羅莇蒈袇羄肇蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄芈袀肀芆薃螆聿莈莆蚂聿肈薁薈肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肅薈薄膄膇莁羃膃荿蚆衿膃蒁葿螅膂膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆蚃袅袆肅蒆螁袆膈蚁蚇袅莀蒄蚃袄蒂芇羂袃膂薂袈袂芄莅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆羀腿蕿袄罿芁莂螀羈蒃薇螆羇膃蒀蚂羆芅蚆薈羅莇蒈袇羄肇蚄螃羄腿蒇虿肃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄芈袀肀芆薃螆聿莈莆蚂聿肈薁薈肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃

3、蚈膅肅薈薄第一章绪论一本章的学习要求（1）会求有效数字。（2）会求函数的误差及误差限。（3）能根据要求进行误差分析。二本章应掌握的重点公式（1）绝对误差：设为精确值，为的一个近似值，称为的绝对误差。（2）相对误差：。（3）绝对误差限：。（4）相对误差限：。（5）一元函数的绝对误差限：设一元函数（6）一元函数的相对误差限：。（7）二元函数的绝对误差限：设一元函数（8）二元函数的相对误差限：。-59-第-59-页数值计算方法配套答案三本章习题解析1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，（1）试指出它们

4、有几位有效数字，（2）分别估计及的相对误差限。解：（1）有5位有效数字，有2位有效数字，有4位有效数字，有5位有效数字。（2）由题可知：为的近似值，分别为近似值。所以同理有为的近似值，，为，的近似值，代入相对误差限公式：2.正方形的边长大约为100cm，怎样测量才能使其面积误差不超过?解：设正方形的边长为，则面积为，，在这里设为边长的近似值，-59-第-59-页数值计算方法配套答案为面积的近似值：由题可知：即：推出：。1.测得某房间长约=4.32m，宽约为=3.12m，且长与宽的误差限均为0.01m

5、，试问房间面积S=Ld的误差限和相对误差限分别为多少？解：设则有：，。在这里分别为，，的近似值：相对误差限为：。2.下列公式如何计算才比较准确：(1)当x的绝对值充分小时，计算；（2）当N的绝对值充分大时，计算；（3）当x的绝对值充分大时，计算。解：（1）当时，===（2）当时，===(3)当时，=-59-第-59-页数值计算方法配套答案=。1.列满足递推关系=10-1，n=1,2,…，若=，计算到时误差有多大？这个计算数值稳定吗？解：已知准确值，近似值，设他们的误差为，则有：==以此类推所以==2

6、.计算，取1.4，直接计算和用来计算，哪一个最好？解：依题意构造函数，则，由绝对误差公式==0.0030723.求二次方程-16x+1=0的较小正根，要求有3位有效数字。解：由求根公式：。所以。，对比可知：较小的根为，由相近数相减原理则有：4.如果利用四位函数表计算，试用不同方法计算并比较结果的误差。解：5.设x的相对误差限为δ，求的相对误差限。解：由题意可知：设，则有在这里设为的近似值，为-59-第-59-页数值计算方法配套答案的近似值，由已知的相对误差限为。所以：1.已知三角形面积S=absin

7、c,其中c为弧度，满足0c>0.，所以命题成立。-59-第-59-页数值计算方法配套答案第二章插值法一本章的学习要求（1）会用拉格朗日插值和牛顿插值求低阶插值多项式。（2）会应用插值余项求节点数。（3）会应用均差的性质。二本章应掌握的重点公式（1）线性插值：。（2）抛物插值：。（3）次插值：。（4）拉格朗日插值余项：。（5）牛顿插值公式：。（6

8、）。（7）。（8）牛顿插值余项：。-59-第-59-页数值计算方法配套答案三本章习题解析1.给定的一系列离散点（1，0），（2，—5），（3，—6），（4，3），试求Lagrange插值多项试。解：设所求插值多项式为，且已知：，代入插值基函数公式：可得：===化简代入得:2.若，求，。解:由，所以:!，.由均差的性质(三)可知:，3.给定函数表012345-7-452665128（1）试用Lagrange插值法求一个三次插值多项式，并由此求的近似值。（2）试用Newt