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1、摘要1关键词1Abstract1Keywords1引言11反证法11.1定义与实质21.2适用范围21.3论证格式21.4分类21.5举例说明21.6一般反证法与概率反证法的比较41.7意义42数学归纳法52.1定义与实质52.2分类52.3举例说明52.4第一数学归纳法与第二数学归纳法的比较72.5意义73数形结合法73.1定义与实质73.2适用范围73.3举例说明73.4意义94公式法94.1定义与实质94.2常用的公式94.3举例说明104.4意义105总结11致谢11参考文献11初等数学解题方法探究数学与应用数学陈文强指导教师杨凤华摘要：本文通过粗
2、略总结初等数学中几种常用解题方法，例如反证法、数学归纳法、数形结合法、公式法等，在此一一列举（包括定义、特点以及适用范围等）并举例粗略探讨。旨在加深学习者对初等数学或竞赛数学解题方法的认识，以此学会应用，并开发学习者的学习数学等理工类科目的思维能力，在以后的教学或学习的过程中能够熟练的常握与应用。本文通过总结这几种解题方法，并不是让学习者生搬硬套的使用，而只是培养学习者具有一种发散创新、开拓进取、与吋俱进的精神。学习者可以通过这些解题方法的认识，将其综合运用。关键词：反证法数学归纳法数形结合法公式法Elementarymathematicsproblem-
3、solvingmethodstoexploreStudentmajoringinpureandappliedmathematicsChenWenqiangTutorYangFenghuaAbstract:Inthispaper,aroughsummaryofsomecommonly-usedinelementarymathematicalproblem-solvingmethods,suchasreductioadabsurdum,mathematicalinduction,methodologyofnumber-shapecombination,form
4、ula,etc.,inthelist(includingthedefinition,characteristicsandscopeofapplication,etc.)andexploretherough,forexample・Learnerstoenhancetheunderstandingofelementarymathematicalorcontestofmathematicalproblemsolvingmethods,theapplicationofthisSociety,andthedevelopmentoflearnersofmathemat
5、icsscienceandengineeringsubjects,suchasabilitytothink,inthefuturetheprocessofteachingorlearningcanbetrainedtomasterandapplication.Bysummingupthesetypesofproblem-solvingapproach,nottoallowtheuseofrotelearning,buthaveadivergentlearnerscultivateinnovation,pioneeringspirit,thespiritof
6、advancingwiththetimes.Learnerscanbeawareoftheseproblem-solvingmethod,itscomprehensiveuse.Keyword:proofbycountradiction；mathematicalinduction；methodologyofnumber-shapecombination；formula引言由陆书环教授、傅海伦教授编著的《数学教学论》，使我深受启发，在此借鉴两位教授的宝贵经验，总结初等数学解题方法，希望能够给学习者有些帮助，让人由此发出一种感慨：我们是不是可以利用这些方法去解
7、决歌徳巴赫猜想呢，我们并不是没有可能，这需要我们具备更高深的知识，具有学而不厌、诲人不倦的气质，具有一种初生牛犊不怕虎的精神。我们运用正确的方法，我们不怕碰壁，我们不怕坎坷，我们会勇攀高峰、再创辉煌！1反证法(Proofbycountradiction)1.1定义与实质（1）先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理，这种证明的方法叫做反证法。（2）把否定的结论纳入到原条件中，使二者共同作为条件，在正确的逻辑推理下，导致逻辑矛盾，根据矛盾律知道否定结论的错误性，再根据排中律知道原结论的正
8、确性。反证法可简要的概括为：否定一推理一否定。我们知道，在相同的条
