拟平稳分布相关问题的研究

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1、学校代号10530学号201510111101分类号O211.6密级硕士学位论文拟平稳分布相关问题的研究学位申请人陈英明指导教师张汉君教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向随机过程二零一八年四月十日拟平稳分布相关问题的研究学位申请人陈英明导师姓名及职称张汉君教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向随机过程学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018-4-10TherelatedproblemresearchofQuasi-stationarydistributionCandidateChenYingMingSupervisorandRankPro

2、fessorHanJunZhangCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationStochasticProcessesDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril4th,2018摘要本文主要研究了一类特定的带突变的过程，验证了满足其拟平稳分布的存在性定理中的重要条件，并给出了重要条件等价引理中中所用到的一系列系数以及需要构造的函数。第一章主要介绍带一致突变生灭过程相关的研究背景与现状以及本文的主要结

3、论。第二章主要介绍连续时间马尔可夫链、生灭过程与拟平稳分布相关部分所用到的一些的基本理论。第三章主要验证了拟平稳分布存在条件的一个重要的条件，并用等价引理找到特定模型对其进行验证，最后对模型的?矩阵的性质进行了研究得到了以概率1灭绝和平均灭绝时间为无穷等性质。第四章是总结与展望，对本文工作做了总结，对于未解决问题做了展望。关键词：带一致突变的过程;平均灭绝时间;拟平稳分布。IAbstractInthispaper,westudyaclassofprocesseswithcatastrophes,verifyanimpor-tantconditionofthetheorem,there

4、isthequasi-stationarydistributionandgivenequivalentlemmaoftheimportantconditionforthequasi-stationarydistributionandaseriescoecientsandfunction.Intherstchapter,wemainlyintroducethebackground,signicance,history,currentsituationandprimarilyconclusion.Thesecondchapterismainlytalkabouttime-conti

5、nuousMarkovchain,birthanddeathprocessandquasi-stationarydistributiontheorieswhichthiswordwillbeused.Thethirdchapterverifyanimportantresultofexistenceconditionofquasi-stationarydistributionanditisprovedbyndingaspecicmodelwithequivalentlemma.Finally,wegetthepropertiesofQmatrix,suchasextinctionw

6、ithproba-bility1andtheaverageextinctiontimeisinnitesoon.Theforthchapterconcludethepaper,includealltheconclusionsandoutlookthequestionnotbesolved.Keywords：ProcesseswithUniformCatastrophes;Meanextinctiontime;Quasi-stationarydistribution.II目录第一章绪论..................................................

7、.....(1)1.1本文研究背景与意义..........................................(1)1.2本文研究历史与现状..........................................(1)1.3本文得到的主要结论..........................................(2)第二章预备基础知识..........................................