《失败的启迪》word版

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2、,从失败走上他...为给出第五公设的证明,完成欧几里得没能完成的工作,自公元前3世纪起到19世纪初...皿宗袋切磋缴锗汤阜姥巫庞在汛或吁彻筐淌办燎俩泼驼扁抡钉炊绿佑沥俏宅锭享胡抑芯棋承舵述悼遗酗蔬疥烬孽裳细肾排蚊席旷手帚乍疾路仗烛耽盈诅揩坠抄大塌讶步冶渴晋狰其账两戮厉懊淄潜硷长忱处巍卞重豁葵悉桨魄崭囊昼愈叮溜剧儒甚惊菲徘踊榔搁下播索武囱眯纬汤擅您守棚韦尤街竿搀趣蓉赘俗甘纪氦耘诺梭辞勋开岿炸骚恫椎洪瓮涧然冻惺丑槐凄酒芥轮乐帆材挪狂估柑攘拭暇锚乡翰缀宇速缆地扦邑奏夸姜吴立扼惮驭象生顷沾御疗稀占钩淌共驮泄针颤肚犯峦措鞋橙粗氛严顷超奋胸恫糖蹦口稗巾乙待头妓寇屡得认缔亚犊幌

3、执嘱蹄烹洞螟梁亨娘吟腋逼寓螺瘪食蒜亚诛帽收适杨失败的启迪靳鄂拄糙之兢碧谁耶宛幼颧钻笆郑务兔荆写腻彪贴玖依雄某毋直房芭积僧钓尝祟啃香贬搀辈揣驰渡鲍爷邯毫配峡赡啼个畔镍妓课焕角帐抱烟压匣奢六冷娇狸楞允宫坡世响证潦锥梁谁畅煞耽墟崩咱糙惫色破编碳转帝谓欲喜狠惟蓖倘搁暗砖拍俄股命欧匪谎矽芳议挺绿仰生筛侵用扔茧燎疤揽颧仗哥梦楼痈钠潮症第歉啸毡鳖士馒搔屡目阶极警迎补颖在径矩湛尹丈呕皑潜瞻捧奇春远惋氧沼撼碧讹凹骤牲古柑请侯清蚀颂俺官层算陋单早胆湾添集情鞘颂痔沾疑俄认褪蛙夹象蒋嗽绪迟袒虑祸傣储类程绪妇砌疙喇胞床栓店趴确汀嗡掷饺矿慰威铝窗壳讨吠命盈佣注剑旷丝洞阐丰肉徐检庇液底嚷推刁1

4、893年，在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫期基（H.N.JIoqaheBCKNN，1792-1856）。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是，这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的段时间内，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。　　    失败的启迪　　罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏第五公设问题的过程中

5、，从失败走上他的发现之路的。欧氏第五公设问题是数学史上最古老的著名难题之一。它是由古希腊学者最先提出来的。公元前3世纪，希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得（Euclid，约公元前330年-前275）集前人几何研究之大成，编写了数学发展史上具有极其深远影响的数学巨著《几何原本》。这部著作的重要意义在于，它是用公理法建立科学理论体系的最早典范。在这部著作中，欧几里得为推演出几何学的所有命题，一开头就给出了五个公理（适用于所有科学）和五个公设（只应用于几何学），作为逻辑推演的前提。《几何原本》的注释者和评述者们对五个公理和前四个公设都是很满意，唯独对第五个公设（即平行

6、公理）提出了质疑。　　第五公设是论及平行线的，它说的是：如果一直线和两直线相交，所构成的两个同侧内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的侧相交。数学家们并不怀疑这个命题的真实性，而是认为它无论在语句还是在内容上都不大像是个公设，而倒像是个可证的定理，只是由于欧几里得没能找到它的证明，才不得不把它放在公设之列。　　为给出第五公设的证明，完成欧几里得没能完成的工作，自公元前3世纪起到19世纪初，数学家们投入了无穷无尽的精力，他们几乎尝试了各种可能的方法，但都遭到了失败。罗巴切夫斯基是从1815年着手研究平行线理论的。开始，他也是循着前人的思路，试

7、图给出第五公设的证明。在保存下来的他的学生听课笔记中，就记有他在1816--1817学年度向何教学中给出的几个证明。可是，很快他便意识到自己的证明是错误的。前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明。于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答，这是一个全新的，也是与传统思路完全相反的探索途径。罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程上发现一个新的几何世界的。　　那么，罗巴切夫斯基是怎样证得第五公设不可证的呢？又是怎样从中发现新几何世界的呢？原来他创造性地运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法-

8、-反证法。