不同标度多贝西小波密度泛函并行计算与片段法应用分析

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1、学校代码10530学号201510111104分类号O246密级公开硕士学位论文不同标度多贝西小波密度泛函并行计算与片段法应用分析学位申请人丁志恒指导老师袁健美教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向并行计算二〇一八年四月二十日不同标度多贝西小波密度泛函并行计算与片段法应用分析学位申请人丁志恒导师姓名及职称袁健美教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向并行计算学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{4{20DifferentscalesofDaubechieswaveletdensityfunction

2、alparallelcomputationandFragmentmethodapplicationanalysisCandidateZhihengDingSupervisorProfessorJianmeiYuanCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationParallelComputingDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril20th,2018摘要现

3、今电子结构计算的大规模化和结构新颖化，使得相关求解算法和计算软件得到快速发展。通过追踪分析BigDFT开源软件框架在研发过程中的相关算法创新和改进，本文基于多贝西密度泛函算法的不同标度法与多贝西约束性密度泛函理论的片段法进行研究，并结合高性能集群平台对电子结构计算模拟中出现的一些计算瓶颈和应用新方向进行计算分析。首先，基于多贝西小波密度泛函的立方标度、线性标度算法可以计算周期性和表面边界条件系统，实现数百个原子体系系统测试和计算分析；面向成百上千个原子规模的计算应用时，进行线性标度算法利用原子轨道的局域性将密度矩阵转换成稀疏矩阵的求解分析；结合

4、约束密度泛函的发展，考虑片段方法在计算带有电荷转移情形的原子系统时，通过重复利用灵活的最小基组实现这类问题计算成本的降低。其次，利用BigDFT软件立方标度版本在CPU上实现60个硼原子的数值模拟时，保证CPU核数不变时，立方标度算法的CPU+GPU异构平台一定程度上突破了计算限制。不过，立方标度算法虽然加快了计算速度，但在计算大规模体系时因算法的可扩展性而受限。而多贝西密度泛函的线性标度算法，可以使得计算的时间和内存随着计算规模的增大而线性增加。运用BigDFT的线性标度版本在CPU平台对120个硼原子进行数值模拟，发现其可突破立方标度异构测

5、试中因计算内存不足而导致的无法完成运行等限制。最后，通过对约束密度泛函的片段方法最近进展进行了初步探索，给出基础材料的简单数值模拟，发现片段方法的灵活性，适用于非绝热状态和复杂环境中的材料计算。关键词：多贝西小波；密度泛函理论；约束性密度泛函理论；片段方法IAbstractNowadays,withthelarge-scaleelectronicstructurecalculationandnovelstruc-ture,therelatedalgorithmandcalculationsoftwarehavebeenrapidlydevelo

6、ped.Throughtrackingandanalyzingtherelevantalgorithmicinnovationsandimprove-mentsinthedevelopmentprocessoftheBigDFTopensourcesoftwareframework,thispaperstudiesandcombinesthedierentscalingmethodsofDaubechiesdensityfunctionalalgorithmswiththefragmentedmethodsofDaubechiesconstr

7、aintedden-sityfunctionaltheory.Basedonthehigh-performanceclusterplatform,weanalyzedsomecomputationalbottlenecksandproposednewdirectionsofapplicationintheaspectofcomputationalsimulationofelectronicstructures.First,basedonthecube-scaleandlinearscalingalgorithmoftheDaubechieswa

8、veletdensityfunctional,periodicandsurfaceboundaryconditionsystemscanbeappli