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1、直线与圆方程专题复习一、【知识方法】【知识网络】T距离公式直线与直线的方程T两条直线的位置关系IT直线的方程-I直线的倾斜角写蒔解析几何初步与圆的方程-
2、言线与圆的位置关索］—圆与圆的位董环H空间直角坐标系的建立1J空间直角坐标系-T空间直角坐标系中点的坐标匚空间两点间的距离【要点梳理】要点一：直线方程的几种形式(1)直线方程的几种表示形式中，除一般式外都有其适用范围，任何一种表示形式都有其优越性，需要根据条件灵活选用.(2)在求解与直线方程有关的问题中，忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误，应特别警惕.(3)
3、确定直线方程需要且只需两个独立条件，利用待定系数法求直线方程是常用方法.常用的直线方稈有：①歹一刃)二心一无))；③Ax+By+C=0(A2+B2hO)；++++=0(入为参数).要点二：两条直线的位置关系1.特殊情况下的两直线平行与垂直.(1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为90°,互相平行；(2)当一条直线的斜率不存在(倾斜角为90°),另一条直线的倾斜角为0°时，两直线互相垂直。2.两直线的平行：(1)已知直线I、:y=kyX+b{和12:y=k2x+b2,则/,///2ok[二忍且〃i工S(2)已知
4、直线厶：刍乂+B』+G=0和厶：A2x+B2y+C2=0^0,A2B2C2^0),则厶〃/2OA/?=A2Sj,4G工A2C],。要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定。1.斜率都存在时两直线的垂直：(1)己知直线/j:y=^x+ifj和厶：歹=怠兀+优，贝！J4丄1?o席2=;(2)已知直线厶：£兀+B』+G=0和厶：Ax+B2^+C2=0,则Z,-Ll2oA,A2+B]B2=0.要点三：点到直线的距离公式1.点到直线距离公式：Ax(}+Byn+C点P(x0,y0)到直
5、线I:Ax++C=0的距离为：d=〔：•。-^A2+B22.两平行线间的距离公式已知两条平行直线厶和厶的一般式方程为厶：Ax+By+C,=0,/2：Ax+By+C2=0,则人与人的距离为d=。~VA2+B2要点诠释：一般在其中一条直线人上随意地取一点M,再求出点M到另一条直线厶的距离即可要点四：对称问题1.点关于点成中心对称点关于点成中心对称的对称屮心恰是这两点为端点的线段的屮点，因此屮心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。设P(x0,y0),对称中心为A(a,b),则P关于A的对称点为P'(2q-兀(),20-％)
6、。2.点关于直线成轴对称由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”。利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般情形如下：■厶£=一1设点P(x0,>b)关于直线y=kx+h的对称点为卩(#,#),则有]x_x°,求出特殊地，点户(兀(),％)关于直线x=a的对称点为Pf(2a-x(},y())；点P(x()9y0)关于直线y=b的对称点为Px^2b-y^)o1.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x,刃关于x轴的对称点为(x,-y)；(2)点(兀,刃关于y轴的对称
7、点为(-x,y)；(3)点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)；(4)点(x,y)关于直线x-y=0的对称点为(y,x)；(5)点(x,y)关于直线x+y=0的对称点为(―y,—X)。要点五：圆的方程求圆的方程通常果用待定系数法，若条件涉及圆心、半径等，可设成圆的标准方程；若条件涉及圆过一些定点，则可设成圆的一般方程.运用圆的几何性质可以使运算简便.1.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,其中(0耐为圆心，厂为半径.要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时q=0,b=0,圆的方程就是x2+y2=r2.有关
8、图形特征与方程的转化：女山圆心在x轴上：b二0；圆与y轴相切时：
9、d
10、=r；圆与x轴相切H't：b=r；与坐标轴相切时：山
11、=
12、纠=厂;过原点：a2+b2=r2.⑵圆的标准方程Cx_a)2+(y-b)2=厂2o圆心为(仏/?),半径为厂，它显现了圆的儿何特点.(1)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r•这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.2.圆的一般方程(n当D2+E2-4F>0时，方程扌+尸+加+⑨+尸二0叫做圆的一般方程.—一,—一
13、为圆<22；心，Lg+E—F为半径.2要点诠释:由方程x1+y1+Dx^Ey+F=0得(D、2(EXH+y+—<2丿<2丿£>2+F_4尸4⑴当论_化0时,方程只有实数解一知=号它表示一个点(号舟).(2)当Z)2+E2-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.D、1厂(1)当D2+E2-4F>0时，可以
