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时间:2019-03-04
《数学与应用数学专业毕业论文--向量在立体几何中的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘要作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学教学,为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具,促进了高中几何的代数化.而在高中数学体系中,几何占有很重要的地位,有些几何问题用常规方法去解决往往比较复杂,运用向量作行与数的转化,则使过程得到大大的简化.向量法应用于平面几何中时,它能将平面几何许多问题代数化、程序化从而得到有效的解决,体现了数学中数与形的完美结合.立体几何常常涉及到的两大问题:证明与计算,用空间向量解决立体几何中的这些问题,其独到之处,在于用向量来处理空间问题,淡化了传统方法的有
2、“形”到“形”的推理过程,使解题变得程序化.关键词:向量;立体几何;证明;计算;运用ABSTRACTAsoneoftheimportantsignsofmodernmathematicsthevectorhasenteredmiddleschoolmathematicsteaching,usingalgebraicmethodresearchgeometryproblemsprovidespowerfultools,promotedthehighschoolofthegeometryofalgebr
3、a.Andinthehighschoolmathematicssystem,geometricoccupiesaveryimportantposition,somegeometryproblemswithconventionalmethodtosolvetendtobecomplex,usingvectorforthenumberofrowsandtransformation,makestheprocessisgreatlysimplified.Vectormethodwasusedtheplane
4、geometry,itwillbewhentheplanegeometrymanyproblemsalgebraeffectively,programmedtosolve,reflectedinmathematics,theperfectcombinationofNumbersandforms.Three-dimensionalgeometryofteninvolvedthetwobigproblems:proofandcalculation,withspacevectorsolvethree-di
5、mensionalgeometryintheseproblems,itsunique,isusingvectortodealwiththeproblemofspace,fadethetraditionalmethodsare"form"to"form"reasoningprocess,causestheproblem-solvingbecomeprogrammed.Keywords:Vector;solidgeometry;proof;calculation;use目录摘要ⅠABSTRACTⅠ1向量
6、方法在研究几何问题中的作用12向量方法解决证明问题的直接应用22.1平行问题22.1.1证明两直线平行22.1.2证明线面平行32.2垂直问题42.2.1证明两直线垂直42.2.2证明线面垂直42.2.3证明面面垂直52.3处理角的问题62.3.1求异面直线所成的角62.3.2求线面角72.3.3求二面角83向量方法解决度量问题的直接应用103.1两点间的距离103.2点与直线距离103.3点到面的距离113.4求两异面直线的距离113.5求面积123.6求体积134向量方法解决证明与计算问题有关的
7、综合应用145向量在立体几何中应用的教学反思215.1对比综合法与向量法的利弊215.2向量法解决立体几何问题的步骤225.3向量法能解决所有立体几何问题吗22参考文献231向量方法在研究几何问题中的作用向量是高中数学新增加的内容,在作用上它取代了以往复数在高中数学教材中的地位,但从目前的使用情况来看,向量的作用要远远大于复数.一个复数所对应的点只能在平面上,而向量却有平面向量和空间向量之分,这一点在与几何(尤其是立体几何)的联系上表现得更加突出.向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支上都有
8、着广泛的应用,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,能与中学数学教学内容中的许多主干知识相结合,形成知识交汇点.向量进入高中数学教材,为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具,促进了高中几何的代数化.而在高中数学体系中,几何占有很重要的地位,有些几何问题用常规方法去解决往往比较繁杂,而运用向量作形与数的转化,则能使过程得到大大的简化.用向量法解决几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点,往往会产生意想不到的神奇效果.著名教育家布鲁纳说过:“学习的最好刺
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