数学与应用数学专业毕业论文-向量在立体几何中的应用

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1、装订线向量在立体几何中的应用摘要作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学教学，为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具，促进了高中几何的代数化.而在高中数学体系中，几何占有很重要的地位，有些几何问题用常规方法去解决往往比较复杂，运用向量作行与数的转化，则使过程得到大大的简化.向量法应用于平面几何中时，它能将平面几何许多问题代数化、程序化从而得到有效的解决，体现了数学中数与形的完美结合.立体几何常常涉及到的两大问题：证明与计算，用空间向量解决立体几何中的这些问题，其独到之处，在于用向量来

2、处理空间问题，淡化了传统方法的有“形”到“形”的推理过程，使解题变得程序化.关键词：向量；立体几何；证明；计算；运用ABSTRACTAsoneoftheimportantsignsofmodernmathematicsthevectorhasenteredmiddleschoolmathematicsteaching,usingalgebraicmethodresearchgeometryproblemsprovidespowerfultools,promotedthehighschooloft

3、hegeometryofalgebra.Andinthehighschoolmathematicssystem,geometricoccupiesaveryimportantposition,somegeometryproblemswithconventionalmethodtosolvetendtobecomplex,usingvectorforthenumberofrowsandtransformation,makestheprocessisgreatlysimplified.Vectorm

4、ethodwasusedtheplanegeometry,itwillbewhentheplanegeometrymanyproblemsalgebraeffectively,programmedtosolve,reflectedinmathematics,theperfectcombinationofNumbersandforms.Three-dimensionalgeometryofteninvolvedthetwobigproblems:proofandcalculation,withsp

5、acevectorsolvethree-dimensionalgeometryintheseproblems,itsunique,isusingvectortodealwiththeproblemofspace,fadethetraditionalmethodsare"form"to"form"reasoningprocess,causestheproblem-solvingbecomeprogrammed.Keywords：Vector;solidgeometry;proof;calculat

6、ion;use合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）目录摘要ⅠABSTRACTⅠ1向量方法在研究几何问题中的作用12向量方法解决证明问题的直接应用22.1平行问题22.1.1证明两直线平行22.1.2证明线面平行32.2垂直问题42.2.1证明两直线垂直42.2.2证明线面垂直42.2.3证明面面垂直52.3处理角的问题62.3.1求异面直线所成的角62.3.2求线面角72.3.3求二面角83向量方法解决度量问题的直接应用103.1两点间的距离103.2点与直线距离103.3点到面的距离1

7、13.4求两异面直线的距离113.5求面积12合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）3.6求体积134向量方法解决证明与计算问题有关的综合应用145向量在立体几何中应用的教学反思215.1对比综合法与向量法的利弊215.2向量法解决立体几何问题的步骤225.3向量法能解决所有立体几何问题吗22参考文献23合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）1向量方法在研究几何问题中的作用向量是高中数学新增加的内容，在作用上它取代了以往复数在高中数学教材中的地位，但从目前的使用情况来看，向量的作用要

8、远远大于复数.一个复数所对应的点只能在平面上，而向量却有平面向量和空间向量之分，这一点在与几何（尤其是立体几何）的联系上表现得更加突出.向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支上都有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容中的许多主干知识相结合，形成知识交汇点.向量进入高中数学教材，为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具，促进了高中几何的代数化.而在高中数学体系中，几何占有很重要的地位，有些几何问题用常规方法去解决往往比较繁杂，而运用向