上海普陀区2016年高三数学（理科）三模卷（含答案）

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1、2015-16学年第二学期普陀区高三数学（理科）三模试卷一、填空题：（每题4分，共56分）1.若复数为虚数单位），则______.2.若函数，则的反函数的定义域是__________.3.若函数的图像关于点对称，则实数_____.4.若关于的线性方程组有无穷多组解，则实数的值是_______.5.若且是第二象限的角，则_________.6.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_____________。7.若，则_______.8.在极坐标系中，若，则曲线与的交点到极点的距离为_____.9.若函数且）

2、的值域为，则实数的取值范围是_____.10.设、均为实数，若分别是关于的方程的两个实根，则的最小值为．11.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）自左向右开始数，数到最后一个球，如果黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为_____________.12.已知数列，，前项和为，且满足，则的通项13.设点是椭圆上异于长轴端点的一个动点，、分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是______.

3、14.定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则。已知等比数列的首项，且，则公比的取值范围是_______.二、选择题：（每题5分，共20分）715.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）A．4B.3C.2D.116.已知集合，，若“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件也不是必要条件17.在中，，若对任意实数恒有，则面积的最大值是（）A．1B.C.2D.18.设，则下列命题：①；②；③是单调减函数；④若恒成立，则正数的取值范围是。其中真命题的

4、个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4三、解答题：（76分）19.（12分）如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，．（1）（6分）求证：平行六面体的体积，并求的取值范围；（2）（6分）若，求二面角所成角的大小。20.（14分）在位于城市A南偏西相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为海里。7（1）（7分）若，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？（2）（7分）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求的取值范围。21.（14分）已知函数.（1）（7

5、分）若，函数在上有三个零点，求实数的取值范围；（2）（7分）若常数，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（16分）在直角坐标系中，已知定点、，动点满足。设点的曲线为，直线与交于两点。7（1）（4分）写出曲线的方程，并指出曲线的轨迹；（2）（6分）当，求实数的取值范围；（3）（6分）证明：存在直线，满足，并求实数的取值范围。23.（18分）若数列满足，则称为数列。并记。（1）（4分）写出所有满足的数列；（2）（6分）若，，证明：数列是递减数列的充要条件是；（3）（8分）对任意给定的正整数，且，是否存在的数

6、列，使得？如果存在，求出正整数满足的条件；如果不存在，说明理由。7参考答案1.2.3.24.5.6.7.58.29.10.11.12.13.14.15.C16.A17.D18.D19.（1）证明略，；（2）.20.（1）台风开始影响到影响结束的距离，所以台风持续时间为小时，约49分钟。（2）因为，得到。.21.（1）；（2）当时，；当时，；当时，.22.（1）；（2），不合；，由，因为或。故的取值范围是或。（3）因为，即，设，7由，因为，所以，即，因为，所以.所以，因为，所以。23.（1）。（2）必要性证明：因为递

7、减，所以。充分性证明：，由等号成立，得到，故递减。（3）设.所以.因为为偶数，7所以为偶数，即或。所以当或时存在。当或时不存在。7