普陀区2016年高三数学文理科合卷一模试卷含答案

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1、2015学年第一学期普陀区高三文理科数学质量调研卷2015.12考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，答题时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须卸载答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评依据.一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.1.若全集UR，集合，，则.2.若函数，，则.3.在的二项展开式中，第四项的系数为.4.若，则函数的值域为.

2、5.【理科】若数列中，，（），则数列的各项和为.【文科】若数列中，，（），则数列的各项和为.6.若函数（）的反函数是，则不等式的解集为.7.设为坐标原点,若直线:与曲线:相交于、点，则扇形的面积为.8.若正六棱柱的底面边长为，侧面积为，则这个棱柱的体积为.9.若在北纬的纬线圈上有、两地，经度差为，则、两地的球面距离与地球半径的比值为.10.方程的解.11.设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为、，则.12.如图，已知正方体，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率为（结果用最简分数表示）.-10-13.若是抛物

3、线的焦点，点（）在抛物线上，且，则.14.若函数（、）的最大值记为，则函数的最小值为.二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.下列命题中的假命题是………………………………………………………………………………（）若，则.若，则.若，则.若，则.16.若集合=，，则“”是“”成立的……………………………………………………………………………………

4、……………………（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分又不必要条件17.【理科】如图，在四面体中，,,若与所成的角的大小为，则二面角的大小为…………………………………………………………（）或或或或【文科】如图，在四面体中，,、分别是、的中点，若与所成的角的大小为，则与所成的角的大小为………………………………（）或或-10-18.若函数，关于的方程,给出下列结论：①存在这样的实数，使得方程有个不同的实根；②不存在这样的实数，使得方程有个不同的实根；③存在这样的实数，使得方程有个不同的实根；④不存在这样的实数，使得方程有个不同的实根

5、；其中正确的个数的是………………………………………………………………………………（）个个个个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，椭圆的左、右两个焦点分别为、，为椭圆的右顶点，点在椭圆上且【理科】【文科】，（1）计算的值；（2）求△的面积20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面.内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱

6、与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计.已知圆柱的底面的周长为cm，高为cm；圆锥的母线长为cm.（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到cm）（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米元，共需多少元？-10-21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）【理科】设其中，求的值.【文科】设，求的值.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知，数列的前

7、项和为，且（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的、（其中，，、均为正整数），若和的所有的乘积的和记为，试求的值；（3）设，，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、（），对于定义域内的任意，均有成立.称数对为函数的“伴随数对”.（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；（3）

8、若、都是函数的“伴随数对”.当时，;【理科】当时，.求当时，函数的解析式和零点.【文科】当时，.求当时，函数的零点.-10-2015学年第一学期普陀区高三文理科数学质量调研卷评分标准2015.