2012年上海市普陀区高三数学试卷一模理科试卷(含答案)

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1、2011学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷（理科）2011.12说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.函数的最小正周期是.2.二项式的展开式中的常数项是．（请用数值作答）3.函数的定义域是.开始输出结束是否第7题图4.设与是两个不共线的向量，已知，，，则当三点共线时，.5

2、.已知各项均为正数的无穷等比数列中，，，则此数列的各项和.6.已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为.第9题图7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为.8.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为.9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片.排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm.照此设计，则这张纸的最小面积是cm2.10.给出问题：已知满足，试判定的形状.某学生的解答如下：解：（i）由余弦定理可得，，，,故是直角

3、三角形.（ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于，故是等腰三角形.综上可知，是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　　　　　　　　　　　　　　　.11.已知数列是等比数列，其前项和为.若，，则.123456789第13题图12.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为.13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的

4、）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色.则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为.14.设，表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.“成等差数列”是“”成立的（）A．充分非必要条件；

5、B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.16.设是直线的倾斜角，且，则的值为（）A.；B.；C.；D..17.设全集为，集合，，则集合可表示为（）A.；B.；C.；D..18.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是（）A．若，，，,则；B．若，，则；C．若，，，,则；D．若，，，则.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.ABSPO第20题图19.（本题满分12分）已知函数，的图像分别与轴、轴交于、两点，且，函数.当满足不等式时，求函数的

6、最小值.20.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．21.（本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知中，，.设，记.（1）求的解析式及定义域；（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）已知数列是首项为的等比数列，且满足.（1）求常数

7、的值和数列的通项公式；（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.23.（本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分）设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.（1）当时，试写出抛物线上的三个定点、、的坐标，从而使得；（2）当时，若，求证：；（3）当时，某同学对（2）的逆命题，即：“若

8、，则.”开展了研究并发现其为假命题.请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：①试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；②对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；③如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件