2015年普陀区一模理科数学试卷(含答案)

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1、2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷考生注意：2014.121.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.若集合，R，则.2.若，则常数.3.若，则函数的最小值为.4.函数的单调递减区间是.第6

2、题5.方程的解集为.6.如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是.8.函数（）的反函数是.9.在二项式的展开式中，含项的系数为（结果用数值表示）.10.若抛物线（）的焦点在圆内，则实数的取值范围是.11.在中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则.12.若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是.-8-13.设为大于的常数，函数，第14题若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是.14.如图，点,,…,分别是四面体的顶点

3、或其棱的中点，则在同一平面内的四点组（）共有个.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15．设、R，且，则…………………………………………………………………………（）16.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的…………………………（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件第18题17.要得到函数的图像，只需将函数的图像

4、………………………………（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位18.若在边长为的正三角形的边上有(N*，)等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值:①②③④，则的值不可能的共有…………………（）1个2个3个4个-8-三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期

5、；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.193820图13812121920图2-8-22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第

6、（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数

7、在R上有局部对称点，求实数的取值范围.-8-2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.2.13.34.（）5.6.7.8.9.7010.11.12.13.14.33二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号

8、对应的空格内，一律得零分.题号15161718答案ABBD三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)【解】设，其中……………………2分则=……5分，对称轴……7分（1）