2015年普陀区一模理科数学试卷(含答案)

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1、2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷考生注意:2014.121.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.1.若集合,R,则.2.若,则常数.3.若,则函数的最小值为.4.函数的单调递减区间是.第6

2、题5.方程的解集为.6.如图,正三棱柱的底面边长为,体积为,则直线与底面所成的角的大小为(结果用反三角函数值表示).7.若方程表示双曲线,则实数的取值范围是.8.函数()的反函数是.9.在二项式的展开式中,含项的系数为(结果用数值表示).10.若抛物线()的焦点在圆内,则实数的取值范围是.11.在中,三个内角、、的对边分别为、、,若,,,则.12.若无穷等比数列的各项和等于公比,则首项的最大值是.-8-13.设为大于的常数,函数,第14题若关于的方程恰有三个不同的实数解,则实数的取值范围是.14.如图,点,,…,分别是四面体的顶点

3、或其棱的中点,则在同一平面内的四点组()共有个.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.15.设、R,且,则…………………………………………………………………………()16.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的…………………………()充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件第18题17.要得到函数的图像,只需将函数的图像

4、………………………………()向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位18.若在边长为的正三角形的边上有(N*,)等分点,沿向量的方向依次为,记,若给出四个数值:①②③④,则的值不可能的共有…………………()1个2个3个4个-8-三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)已知是椭圆上的一点,求到()的距离的最小值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知函数满足(1)求实数的值以及函数的最小正周期

5、;(2)记,若函数是偶函数,求实数的值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm).(加工中不计损失).(1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;(2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到mm).193820图13812121920图2-8-22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第

6、(1)小题5分,第(2)小题6分,第(3)小题5分已知数列的前项和为,且,N*(1)求数列的通项公式;(2)已知(N*),记(且),是否存在这样的常数,使得数列是常数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(3)若数列,对于任意的正整数,均有成立,求证:数列是等差数列;23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.(1)若、R且,证明:函数必有局部对称点;(2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;(3)若函数

7、在R上有局部对称点,求实数的取值范围.-8-2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷参考答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.1.2.13.34.()5.6.7.8.9.7010.11.12.13.14.33二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号

8、对应的空格内,一律得零分.题号15161718答案ABBD三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)【解】设,其中……………………2分则=……5分,对称轴……7分(1)

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