2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试（a卷）数学试题 （解析版）

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1、2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试（A卷）数学试题一、单选题1．则A.B.C.D.【答案】B【解析】∵∴故选：B2．已知角的终边经过点，则的值是A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得x=﹣3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα=，故选：D．3．已知函数，其中则A.B.C.D.【答案】C【解析】∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，故选：D．4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A，y=x3是奇函数，在（0，+∞

2、）单调递增，故不满足题意；对于B，y=﹣x2+1，是偶函数，在（0，+∞）单调递减，故不满足题意；对于C，y=

3、x

4、+1，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增，满足题意；对于D，是非奇非偶函数，在（0，+∞）单调递增，故不满足题意；故选：C5．已知向量，则实数A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，且∥，∴×（﹣1）﹣x=0，即x=3．故选：A．6．函数的零点所在的区间大致是A.B.C.D.【答案】B【解析】由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（，10]内存在零点．故选：B．点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有

5、几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．7．已知，，那么的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】∵sinα=﹣，270°＜α＜360°，∴cosα＞0，又sin2α+cos2α=1，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故选：A．8．已知非零向量满足，若，则实数等于A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，，⊥（t+），∴

6、•（t+）=t•+2=t

7、

8、•

9、

10、•+

11、

12、2==0，解得：t=﹣4，故选：B．9．函数的最小正周期是，若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是=π，∴ω=2，将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位长度后，可得y=sin（2x++φ）的图象，再根据所的图象过点P（0，1），∴sin（+φ）=1，∴φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）．故选：A．10．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数f（x）

13、=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是指数函数，第二段是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.11．国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税．现有一家公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是A.万元B.万元C.万元D.万元【答案】D【解析】设该公司的年收

14、入为a万元，则280p%+（a﹣280）（p+2）%=a（p+0.25）%．解之得：a==320．故选：D．12．定义在上的函数与的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为A.B.C.D.【答案】B【解析】由12cosx=7tanx，x∈（0，），可得12cos2x=7sinx，即12﹣12sin2x=7sinx，即12sin2x+7sinx﹣12=0，求得sinx=，故线段P1P2=sinx=，故选：B．点睛：本题考查了正切函数与余弦函数的函数图像，同角基本关系式，关键把线段的长转化为正弦值，从而解三角方程即可.二、填空题13．计算：____

15、______．【答案】1【解析】.故答案为：114．已知则__________.【答案】10【解析】∵∴故答案为：1015．已知正方形的边长为，为的中点，则__________．【答案】2【解析】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.16．已知函数若存在实数，满足，其中，则（1）___________；(2)的取值范围为_________________．【答案】1【解析】由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．结合函数f（x）