2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试（b卷）数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试（B卷）数学试题一、单选题1．已知集合，，则＝A.B.C.D.【答案】D【解析】∵集合，，∴＝故选：D2．下列函数中，定义域为的函数是A.B.C.D.【答案】A【解析】的定义域为，的定义域为，定义域为R.故选：A3．已知向量，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】∵向量，，∴故选：C4．下列函数中为偶函数的是A.B.C.D.【答案】D【解析】为奇函数，不符合题意；为非奇非偶函数，不符合题意；为偶函数.故选：D5．已知角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得x=4

2、，y=，由任意角的三角函数的定义可得tanα=，故选：D．6．若，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴故选：A7．函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：C．8．A.B.C.D.【答案】B【解析】.故选：B9．已知函数，则A.B.C.3D.【答案】B【解析】∵函数，∴∴故选：B点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命

3、题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.10．在中，，，则A.B.C.1D.【答案】C【解析】∵在中，，，∴故选：C点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式＝

4、

5、

6、

7、cosθ；二是坐标公式·＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.11．右图是王老师锻炼时所走的离家距离（）与行走时间（）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线

8、可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．12．已知函数（x∈R），满足，当时，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，∴f（x+2π）=f（x+π）+cos（x+π）=f（x）+cosx﹣cosx=f（x），故f（x）的周期为2π．∵当0≤x＜π时，f（x）=﹣1，∴f（）=f（672π+）=f（）=﹣1，故选：

9、D点睛：本题重点考查了函数的周期性，利用周期性把题目中提供的自变量转化到给定区间上，从而得到所求的值.二、填空题13．比较大小：__________（填“>”或“<”）．【答案】【解析】∵，∴故答案为：14．计算：=___________．【答案】1【解析】.故答案为：115．若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中是“的饱和函数”的所有函数的序号是______________.【答案】②④【解析】①f（x）=，D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=是“1的饱和函数”，则

10、存在非零实数x0，使得=，即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=不是“1的饱和函数”．②f（x）=2x，D=R，则存在实数x0，使得2x0+1=2x0+2，解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x是“1的饱和函数”．③f（x）=lg（x2+2），若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3=0，∵△=4﹣24=﹣20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）不是“1的饱和函数”．④f（x）=cosπx，存在x=，使得f（x+1）=

11、f（x）+f（1），即f（x）=cosπx是“1的饱和函数”．故答案为：②④．点睛：本题以新定义为背景重点考查了方程有解的问题，也可以理解为函数的零点问题，最基本的处理方式直接求出自变量的值.三、解答题16．已知集合，集合.（1）若，求AB；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用数轴求两个集合的交集；（2）由知从而得到实数的取值范围.试题解析：（1）AB＝；（2）由知，解得，即实数的取值范围为.17．已知，是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）7【解析】试题分析：（1）由已知利

12、用平方关系求得cosα，利用商数关系求得，再由二倍角公式求得sin2α的值；（2）由（1）求出tanα，展开两角差的正切求得的值．试题解析：（1）由，是第四象限角，