第十二章联立方程模型

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1、第十二章联立方程模型§12.1联立方程模型的概念一.变量之间的双向关系：1.单向因果关系：在单方程模型中，一个因变量总是表示成其他几个变量（自变量）的函数，即，称为单向因果关系。2.双向因果关系：变量之间相互依赖相互交错的因果关系，称为双向因果关系。双向关系不能由单一方程来描述，而要由若干个相互有联系的方程构成方程组模型，称为联立方程模型。如果方程组（模型）中的方程都是线性的，称为线性联立方程模型。例如，在讨论消费与收入的关系时，静止地看，显然是收入决定消费，但从社会再生产的动态过程看问题，消费水平和消费结构的变化

2、会导致生产规模和行业结构的调整变化，进而影响到国民收入。因此，消费又决定收入。由于经济问题中，各种构成因素之间错综复杂，单一方程很难真实反映复杂经济系统的特征，甚至使模型存在严重缺陷（多重共线），所以应采用联立方程模型。例供求模型、、、、分别表示需求量、供给量、价格、消费者收入、气候。这是某种农产品的供求平衡模型，描述了该农产品的交易系统。二.变量分类：由于不同的经济变量在一个经济系统中的地位作用特征有所不同，可分为（一）内生变量：由模型本身决定的变量。若把模型视为系统，内生变量即为由系统内部决定的变量。如，、、。

3、它们不仅影响着系统，决定着系统的状态，同时也受到系统内的其它（非主要）因素的影响，因此都呈现为随机变量。若用表示内生变量，则。（二）外生变量：模型外部决定的变量。如，、。若把模型视为系统，外生变量的影响可视为环境对系统影响，但不受系统的影响。若用表示外生变量，则。（三）前定变量（预定变量）：内生变量的滞后值，称为前定内生变量。所谓滞后值是指事前发生，事后产生影响。例如，对有影响。前定内生变量和外生变量统称前定变量。在联立方程模型中前定变量都是解释变量，与模型中的随机干扰项无关。三.方程的分类：（一）行为方程：以经济

4、理论为基础，用以描述政府、企业、个人等的经济行为的数学表达式。由于经济活动中各因素间并非确切数量关系，所以行为方程是带有随机项的随机方程。如前例中的需求方程和供给方程。（二）技术方程（工艺方程）：由技术因素确定的关系。如人、财、物的投入量与产出之间的关系。这种关系有确定性的，也有非确定性的，通常在处理时视为行为方程。（三）制度方程：是由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程等。制度方程一般为确定性的，偶尔也用随机方程。（四）恒等式：主要包括两类方程，定义方程和平衡方程，一般为确定性方程，且

5、系数是已知的。⑴定义方程：由经济理论或假说所规定的经济变量之间的关系。如销售收入=单价×销售量，消费+储蓄=国民收入，等⑵平衡方程：表示变量之间的平衡关系，通常系数已知。四.一个简单宏观经济模型的例子：Keynesian宏观经济模型：消费，国民收入，投资，政府开支，税收，是的滞后值。第一个方程是消费方程，表明消费主要取决于收入；第二个方程是投资方程，表明社会总投资不仅取决于收入，还受上一期收入的影响；第三个方程叫税收方程，主要与收入有关；第四个方程是定义方程。、、、是内生变量，和是前定变量。§12.2偏倚性和不一致

6、性的产生同时方程模型：每个内生变量必须由方程组中所有方程同时决定的模型称为同时方程模型。对于同时方程模型，任一随机项的变化都将导致所有内生变量变化，所以作为解释变量的内生变量与随机项相关，这就违背了假定5，其后果是参数的OLS估计量是有偏的和不一致的。看一个简单的供求模型的例子：、、是商品的需求量、供给量和销售价格，它们是由供求系统决定的，所以是内生变量；是消费者收入，是外生变量。并假定利用平衡方程简化模型，得在简化的结构模型中，内生变量的个数等于方程的个数，称为在数学上是完备的。如果模型在数学上是完备的，形式上讲

7、内生变量可由前定变量表示。对上式进行代数运算解出解释变量；显然是随机变量，即模型中有随机解释变量，不满足假定5。与相关，这将导致参数估计量有偏和不一致。对简化模型中的第一个方程直接用OLS估计参数1.有偏：，因为与相关，所以是有偏的。2.不一致：所以也不是一致估计量。§12.3联立方程模型的类别一.模型的结构型：根据经济理论和经济体行为规律建立的，用以描述经济结构或经济变量之间直接关系的联立方程模型。联立方程模型主要是由随机方程（含有随机项和未知参数）和恒等式（不含随机项且参数已知）联立而成。结构模型中的每一个方程

8、都称为结构方程。结构方程中的参数称为结构参数，主要表现为边际倾向、弹性或其他经济意义明确的参数，表示解释变量对被解释变量的直接影响程度。把内生变量表示为其他内生变量、前定变量和随机项的函数形式，叫做结构方程的正规形式。模型中方程的个数等于内生变量的个数，在数学上才是完备的，模型只有是完备的，才有实际应用的意义。二.模型的约简型：将全部内生变量表示成前定变量和