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1、2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学(文科)2011.4一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则A．B.C.D.2．若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为A．2B．C．2D．3．在等差数列中，若，，则A.B.C.D.4．已知函数，则A．B．C．D．5.已知命题:函数的图像关于原点对称；:幂函数恒过定点.则A．为假命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题6．已知，则的最小值为A.B.C.D.7
2、．已知△的面积为，三边所对的角为，若，且，则的值为A.B.C.D.8．关于直线，及平面，，下列命题中正确的是A．若，，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则．9.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则的值为A．B．C．D．10.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：．则中午12点时最接近的温度为A．B．C．D．二、填空题:必做题(11～13题)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)11.设，满足约束条件则的最大值为.12.某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2
3、000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则元.13．如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则．14.（坐标系与参数方程）已知⊙的方程为（为参数），则⊙上的点到直线（为参数）的距离的最大值为．15.（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）（第一问5分，第二问7
4、分）已知平面直角坐标系上的三点、、（），且与共线.（1）求；（2）求的值.17．（本题满分12分）（第一问5分，第二问5分，第三问2分）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在之间为优秀;在之间为良好；在之间为合格；在之间，体能素质为不合格.现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:65,84,76,70,56,81,87,83,91,7
5、5,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（2）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.18．（本题满分14分）（第一问7分，第二问7分）如图1，已
6、知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图．（1）求该几何体的体积；（2）证明：平面．19．（本题满分14分）（第一问5分，第二问9分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.20．（本题满分14分）（第一问6分，第二问8分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若是函数图象上的两点，且存在实
7、数，使得.证明：.21．（本题满分14分）（第一问4分，第二问5分，第三问5分）已知数列、中，对任何正整数都有：．（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，数列是否是等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；（3）求证：．
